Dit artikel gaat over waarom we domme fouten maken in wiskunde. Als je eenmaal begrijpt wat er in je hoofd gebeurt, zal het niet moeilijk zijn om uit te vinden hoe je domme fouten in wiskunde kunt vermijden.

Ik was eens een wiskundeprobleem aan het oplossen terwijl ik me voorbereidde op een examen. Hoewel het concept me duidelijk was en ik wist welke formules ik moest gebruiken, had ik het antwoord fout toen ik klaar was met het probleem.

Ik was verbaasd omdat ik bijna een dozijn andere vergelijkbare problemen eerder correct had opgelost. Dus scande ik mijn notitieblok om uit te zoeken waar ik de fout had gemaakt. Tijdens de eerste scan vond ik niets verkeerds aan mijn methode. Maar aangezien ik op een verkeerd antwoord was gekomen, moest er iets zijn.

Dus scande ik opnieuw en realiseerde me dat ik in één stap 13 had vermenigvuldigd met 267 in plaats van 31 met 267. Ik had 31 op het papier geschreven maar het verkeerd gelezen als 13!

Zulke domme fouten komen vaak voor bij studenten. Niet alleen studenten, maar mensen uit alle lagen van de bevolking maken van tijd tot tijd soortgelijke perceptiefouten.

Toen ik klaar was met het betreuren van mijn dwaasheid en op mijn voorhoofd sloeg, flitste er een gedachte door mijn hoofd... Waarom zag ik 31 alleen als 13 en niet als 11, 12 of 10 of welk ander getal dan ook?

Het was duidelijk dat 31 leek op 13. Maar waarom ziet ons verstand gelijksoortige objecten als hetzelfde?

We komen er later op terug. Laten we eerst eens kijken naar enkele andere perceptievervormingen van de menselijke geest.

Evolutie en perceptievervorming

Weet je dat sommige dieren de wereld niet zien zoals wij? Sommige slangen zien de wereld bijvoorbeeld zoals wij zouden zien als we door een infrarood- of warmtegevoelige camera zouden kijken. Ook een huisvlieg is niet in staat om de vorm, grootte en diepte van objecten te achterhalen zoals wij dat doen.

Als de slang iets warms (zoals een warmbloedige rat) in haar gezichtsveld ziet, weet ze dat het tijd is om te eten. Op dezelfde manier is de huisvlieg in staat om zich te voeden en voort te planten ondanks haar beperkte vermogen om de werkelijkheid waar te nemen.

Een groter vermogen om de werkelijkheid nauwkeurig waar te nemen vereist een groter aantal mentale berekeningen en dus grotere en geavanceerde hersenen. Het lijkt erop dat wij mensen hersenen bezitten die geavanceerd genoeg zijn om de werkelijkheid waar te nemen zoals die is, nietwaar?

Niet echt.

Vergeleken met andere dieren hebben we misschien wel de meest geavanceerde hersenen, maar we zien de werkelijkheid niet altijd zoals die is. Onze gedachten en emoties vervormen de manier waarop we de werkelijkheid waarnemen om onze evolutionaire fitness te maximaliseren, d.w.z. het vermogen om te overleven en ons voort te planten.

Het feit alleen al dat we allemaal waarnemingsfouten maken, betekent dat deze fouten een evolutionair voordeel moeten hebben. Anders zouden ze gewoon niet bestaan in ons psychologische repertoire.

Je verwart een stuk touw dat op de grond ligt soms met een slang omdat slangen in onze evolutionaire geschiedenis dodelijk voor ons zijn geweest. Je verwart een bundel draad met een spin omdat spinnen in onze evolutionaire geschiedenis gevaarlijk voor ons zijn geweest.

Door je een stuk touw te laten verwarren met een slang, vergroot je geest feitelijk je kansen op veiligheid en overleving. Het is veel veiliger om iets veiligs als dodelijk waar te nemen en onmiddellijk actie te ondernemen om jezelf te beschermen, dan iets dodelijks verkeerd te zien als veilig en jezelf niet te beschermen.

Je verstand kiest dus voor veiligheid om je genoeg tijd te geven om jezelf te beschermen als het gevaar echt was.

Statistisch gezien hebben we meer kans om te sterven bij een auto-ongeluk dan om van een hoog gebouw te vallen. Maar hoogtevrees komt bij mensen veel vaker voor en is sterker dan rijangst. Dat komt omdat we in onze evolutionaire geschiedenis regelmatig situaties tegenkwamen waarin we onszelf moesten beschermen tegen vallen.

Experimenten hebben aangetoond dat we veranderingen in naderende geluiden als groter waarnemen dan veranderingen in terugkerende geluiden. Ook worden naderende geluiden waargenomen als beginnend en ophoudend dichter bij ons dan gelijkwaardige terugkerende geluiden.

Met andere woorden, als ik je blinddoek en meeneem naar een bos hoor je gerommel in de struiken op 10 meter afstand terwijl het in werkelijkheid op 20 of 30 meter afstand kan zijn.

Deze auditieve vervorming moet onze voorouders een veiligheidsmarge hebben gegeven om zich beter te kunnen beschermen tegen naderende gevaren zoals roofdieren. Als het gaat om leven en dood, telt elke milliseconde. Door de werkelijkheid vervormd waar te nemen, kunnen we de extra tijd die ons ter beschikking staat optimaal benutten.

Domme fouten maken in wiskunde

Terugkomend op het mysterie van de domme fout die ik maakte in een wiskundeprobleem, is de meest waarschijnlijke verklaring dat het in sommige situaties gunstig was voor onze voorouders om gelijk uitziende objecten als hetzelfde waar te nemen.

Als een roofdier bijvoorbeeld een stel van onze voorouders naderde, maakte het niet echt uit of het van rechts of van links naderde.

Onze voorouders waren wijs genoeg om te beseffen dat het niet uitmaakte of een roofdier van rechts of van links naderde. Het was nog steeds een roofdier en ze moesten wegrennen...

We kunnen dus zeggen dat hun geest geprogrammeerd was om gelijksoortige dingen als hetzelfde te zien, ongeacht hun oriëntatie.

Vandaag de dag nemen we op een onbewust niveau sommige gelijksoortige objecten nog steeds als één en dezelfde waar.

Veel van onze cognitieve vooroordelen zijn misschien niets meer dan gedragingen die voordelig voor ons waren in de context van onze voorouderlijke omgeving.

Mijn bewuste geest was waarschijnlijk afgeleid tijdens het oplossen van dat probleem en mijn onbewuste geest nam het over en werkte zoals het normaal doet, zonder zich veel zorgen te maken over logica en gewoon proberen om mijn evolutionaire fitheid te maximaliseren.

De enige manier om zulke domme fouten te vermijden is je te concentreren zodat je je bewuste geest niet laat afdwalen en vertrouwt op je onderbewustzijn, dat misschien nuttig was voor onze voorouders, maar in de huidige omgeving nogal onbetrouwbaar is.