У цій статті мова піде про те, чому ми робимо дурні помилки в математиці. Коли ви зрозумієте, що відбувається з вашим розумом, вам буде неважко з'ясувати, як уникнути дурних помилок у математиці.

Одного разу, готуючись до іспиту, я розв'язував математичну задачу. Хоча концепція була мені зрозуміла, і я знав, які формули потрібно використовувати, коли я закінчив розв'язувати задачу, я отримав неправильну відповідь.

Я був здивований, адже раніше я правильно розв'язав майже десяток інших подібних задач. Тому я просканував свій блокнот, щоб з'ясувати, де я припустився помилки. Під час першого сканування я не знайшов нічого поганого в моєму методі. Але оскільки я отримав неправильну відповідь, щось мало бути.

Тож я просканувала ще раз і зрозуміла, що на одному кроці помножила 13 на 267 замість 31 на 267. Я написала 31 на папері, але помилково прочитала його як 13!

Такі безглузді помилки поширені серед студентів. Та й не лише студенти, а й люди з усіх верств суспільства час від часу припускаються подібних помилок у сприйнятті.

Коли я закінчив нарікати на свою дурість і бити себе по лобі, в голові промайнула думка... Чому я сприймав 31 тільки як 13, а не як 11, 12, 10 чи будь-яке інше число, якщо на те пішло?

Було очевидно, що 31 схожий на 13. Але чому наш розум сприймає схожі об'єкти як однакові?

Зачекайте на цій думці, ми повернемося до неї пізніше. Спочатку давайте подивимося на деякі інші викривлення сприйняття людського розуму.

Еволюція та викривлення сприйняття

Чи знаєте ви, що деякі тварини бачать світ не так, як ми? Наприклад, деякі змії бачать світ так, як якщо б ми дивилися через інфрачервону або тепловізійну камеру. Так само і кімнатна муха не здатна визначити форму, розмір і глибину об'єктів, як це робимо ми.

Коли змія помічає щось тепле (наприклад, теплокровного щура) в полі свого зору, вона знає, що настав час їсти. Так само і кімнатна муха здатна харчуватися і розмножуватися, незважаючи на свою обмежену здатність сприймати реальність.

Більша здатність до точного сприйняття реальності вимагає більшої кількості розумових обчислень, а отже, більшого і розвинутішого мозку. Здається, що ми, люди, володіємо достатньо розвинутим мозком, щоб сприймати реальність такою, якою вона є, чи не так?

Не зовсім.

Порівняно з іншими тваринами, ми можемо мати найрозвиненіший мозок, але ми не завжди бачимо реальність такою, якою вона є. Наші думки та емоції спотворюють те, як ми сприймаємо дійсність, щоб максимізувати нашу еволюційну придатність, тобто здатність виживати та розмножуватися.

Той факт, що всі ми припускаємося помилок у сприйнятті, означає, що ці помилки повинні мати певну еволюційну перевагу. Інакше їх просто не було б у нашому психологічному репертуарі.

Іноді ми приймаємо шматок мотузки, що лежить на землі, за змію, тому що змії були смертельно небезпечні для нас протягом всієї нашої еволюції. Ми приймаємо моток ниток за павука, тому що павуки були небезпечні для нас протягом всієї нашої еволюції.

Дозволяючи вам прийняти шматок мотузки за змію, ваш розум насправді збільшує ваші шанси на безпеку і виживання. Набагато безпечніше сприйняти щось безпечне як смертельно небезпечне і вжити негайних заходів, щоб захистити себе, ніж помилково сприйняти смертельно небезпечне як безпечне і не захистити себе.

Тому ваш розум схиляється на бік безпеки, щоб дати вам достатньо часу для захисту, якщо небезпека буде реальною.

За статистикою, ми частіше гинемо в автокатастрофі, ніж падаємо з високих будівель. Але страх висоти набагато поширеніший і сильніший у людей, ніж страх керування автомобілем. Це тому, що протягом нашої еволюційної історії ми регулярно стикалися з ситуаціями, коли нам доводилося захищатися від падіння.

Експерименти показали, що ми сприймаємо зміни звуків, що наближаються, сильніше, ніж зміни звуків, що віддаляються. Крім того, звуки, що наближаються, сприймаються як такі, що починаються і закінчуються ближче до нас, ніж еквівалентні звуки, що віддаляються.

Іншими словами, якщо я зав'яжу вам очі і відведу до лісу, ви почуєте шум у кущах з відстані 10 метрів, хоча насправді він може доноситися з відстані 20 або 30 метрів.

Це слухове спотворення, мабуть, забезпечувало нашим предкам запас міцності, щоб краще захиститися від небезпеки, що наближається, наприклад, від хижаків. Коли йдеться про життя і смерть, кожна мілісекунда має значення. Сприймаючи реальність у спотвореному вигляді, ми можемо якнайкраще використати додатковий час, який нам надається.

Робити безглузді помилки в математиці

Повертаючись до таємниці безглуздої помилки, якої я припустився в математичній задачі, найімовірніше пояснення полягає в тому, що в деяких ситуаціях нашим предкам було вигідно сприймати схожі на вигляд об'єкти як однакові.

Наприклад, коли хижак наближався до групи наших предків, не було особливого значення, з якого боку він наближався - справа чи зліва.

Наші предки були достатньо мудрими, щоб зрозуміти, що немає різниці, звідки хижак наближається - справа чи зліва. Це все одно хижак, і треба тікати.

Отже, можна сказати, що їхній розум був запрограмований сприймати подібні речі як однакові, незалежно від їхньої орієнтації.

Сьогодні на несвідомому рівні ми все ще сприймаємо деякі схожі об'єкти як один і той самий.

Багато наших когнітивних упереджень можуть бути нічим іншим, як поведінкою, яка була вигідною для нас у контексті середовища наших предків.

Мій свідомий розум, ймовірно, відволікся під час вирішення цієї проблеми, а несвідоме взяло верх і працювало, як зазвичай, не переймаючись логікою і просто намагаючись максимізувати мою еволюційну придатність.

Єдиний спосіб уникнути таких дурних помилок - сконцентруватися, щоб не дати свідомості відволіктися і покластися на підсвідомість, яка, можливо, була корисною для наших предків, але ненадійною в сучасних умовах.