Šajā rakstā pievērsīsimies tam, kāpēc matemātikā pieļaujam muļķīgas kļūdas. Kad sapratīsiet, kas notiek ar jūsu prātu, jums nebūs grūti izdomāt, kā izvairīties no muļķīgām kļūdām matemātikā.

Reiz, gatavojoties eksāmenam, es risināju matemātikas uzdevumu. Lai gan jēdziens man bija skaidrs un es zināju, kādas formulas man jāizmanto, pabeidzot uzdevumu, es saņēmu nepareizu atbildi.

Biju pārsteigts, jo iepriekš gandrīz desmit citas līdzīgas problēmas biju atrisinājis pareizi. Tāpēc es izskenēju savu piezīmju grāmatiņu, lai noskaidrotu, kur esmu pieļāvis kļūdu. Pirmās skenēšanas laikā savā metodē neatradu neko nepareizu. Bet, tā kā biju nonācis pie nepareizas atbildes, kaut kam bija jābūt.

Es vēlreiz ieskenēju un sapratu, ka vienā solī biju reizinājis 13 ar 267, nevis 31 ar 267. Uz papīra biju uzrakstījis 31, bet nepareizi izlasījis to kā 13!

Šādas muļķīgas kļūdas ir izplatītas studentu vidū. Ne tikai studenti, bet visu sabiedrības slāņu cilvēki laiku pa laikam pieļauj līdzīgas uztveres kļūdas.

Kad es beidzu nožēlot savu muļķību un sita sev pa pieri, man prātā ienāca doma... Kāpēc es nepareizi uztvēru 31 tikai kā 13, nevis kā 11, 12 vai 10, vai arī kā jebkuru citu skaitli?

Bija skaidrs, ka 31 izskatās līdzīgs 13. Bet kāpēc mūsu prāts līdzīgus objektus uztver kā vienādus?

Aizturēsim šo domu. Mēs pie tās atgriezīsimies vēlāk. Vispirms aplūkosim dažus citus cilvēka prāta uztveres izkropļojumus.

Evolūcija un uztveres izkropļojumi

Vai zināt, ka daži dzīvnieki neredz pasauli tāpat kā mēs? Piemēram, dažas čūskas redz pasauli tā, kā mēs to redzētu, ja mēs skatītos caur infrasarkano vai termālo sensoru kameru. Tāpat arī mājas muša nespēj noteikt objektu formu, izmēru un dziļumu, kā to darām mēs.

Kad čūska savā redzeslokā pamana kaut ko siltu (piemēram, siltasiņu žurku), tā zina, ka ir pienācis laiks ēst. Līdzīgi arī mājas muša spēj baroties un vairoties, neraugoties uz ierobežoto spēju uztvert realitāti.

Lielāka spēja precīzi uztvert realitāti prasa lielāku skaitu prāta aprēķinu un līdz ar to lielākas un attīstītākas smadzenes. Šķiet, ka mums, cilvēkiem, ir pietiekami attīstītas smadzenes, lai uztvertu realitāti tādu, kāda tā ir, vai ne?

Ne gluži tā.

Salīdzinot ar citiem dzīvniekiem, mums, iespējams, ir visattīstītākās smadzenes, taču mēs ne vienmēr redzam realitāti tādu, kāda tā ir. Mūsu domas un emocijas izkropļo realitātes uztveri, lai maksimāli palielinātu mūsu evolucionāro piemērotību, t. i., spēju izdzīvot un vairoties.

Pats fakts, ka mēs visi pieļaujam kļūdas uztverē, nozīmē, ka šīm kļūdām ir jābūt evolucionārām priekšrocībām. Pretējā gadījumā to vienkārši nebūtu mūsu psiholoģiskajā repertuārā.

Dažkārt jūs sajaucat virves gabalu, kas guļ uz zemes, ar čūsku, jo čūskas mūsu evolūcijas vēsturē mums ir bijušas nāvējošas. Jūs sajaucat diegu saišķi ar zirnekli, jo zirnekļi mūsu evolūcijas vēsturē mums ir bijuši bīstami.

Ļaujot jums sajaukt virves gabalu ar čūsku, jūsu prāts patiesībā palielina jūsu drošības un izdzīvošanas izredzes. Ir daudz drošāk uztvert kaut ko drošu kā nāvējošu un nekavējoties rīkoties, lai sevi pasargātu, nekā nepareizi uztvert kaut ko nāvējošu kā drošu un nespēt sevi pasargāt.

Tāpēc jūsu prāts izvēlas drošības pusi, lai dotu jums pietiekami daudz laika sevi pasargāt, ja briesmas būtu reālas.

Statistiski mums ir lielāka iespēja iet bojā autoavārijā nekā nokrist no augstas ēkas. Taču bailes no augstuma cilvēkiem ir daudz izplatītākas un spēcīgākas nekā bailes no braukšanas. Tas ir tāpēc, ka mūsu evolūcijas vēsturē mēs regulāri saskārāmies ar situācijām, kurās mums nācās aizsargāties no krišanas.

Eksperimenti ir pierādījuši, ka tuvojošos skaņu izmaiņas mēs uztveram kā lielākas nekā attālināto skaņu izmaiņas. Turklāt tuvojošās skaņas tiek uztvertas kā tādas, kas sākas un beidzas tuvāk mums nekā līdzvērtīgas attālinātās skaņas.

Citiem vārdiem sakot, ja es jums aizsiešu acis un aizvedīšu jūs uz mežu, jūs dzirdēsiet, ka krūmos dzirdēsiet dungošanu no 10 metru attāluma, lai gan patiesībā tā varētu būt dzirdama no 20 vai 30 metru attāluma.

Šāds dzirdes izkropļojums mūsu senčiem droši vien nodrošināja drošības rezervi, lai labāk pasargātu sevi no tuvojošām briesmām, piemēram, plēsējiem. Kad runa ir par dzīvību un nāvi, katra milisekunde ir svarīga. Uztverot realitāti izkropļotā veidā, mēs varam pēc iespējas labāk izmantot mums pieejamo papildu laiku.

Muļķīgu kļūdu pieļaušana matemātikā

Atgriežoties pie noslēpumainās kļūdas, ko es pieļāvu matemātikas uzdevumā, visdrīzāk izskaidrojums ir tāds, ka dažās situācijās mūsu senčiem bija izdevīgi uztvert līdzīgi izskatošos objektus kā vienādus.

Piemēram, kad plēsējs tuvojās kādam no mūsu senčiem, tam nebija nozīmes, vai tas tuvojās no labās vai kreisās puses.

Mūsu senči bija pietiekami gudri, lai saprastu, ka nav nozīmes, vai plēsējs tuvojas no labās vai kreisās puses. Tas joprojām bija plēsējs, un viņiem bija jābēg.

Tātad varam teikt, ka viņu prāti bija ieprogrammēti uz līdzīgām lietām raudzīties kā uz vienādām, neatkarīgi no to orientācijas.

Mūsdienās neapzinātā līmenī mēs joprojām uztveram dažus līdzīgus objektus kā vienu un to pašu.

Daudzi no mūsu kognitīvajiem aizspriedumiem, iespējams, nav nekas cits kā uzvedība, kas mums bija izdevīga mūsu senču vidē.

Iespējams, ka mans apzinātais prāts, risinot šo problēmu, bija apjucis, un mans zemapziņa pārņēma vadību un strādāja kā parasti, daudz neinteresējoties par loģiku un vienkārši cenšoties maksimāli palielināt savu evolucionāro piemērotību.

Vienīgais veids, kā izvairīties no šādām muļķīgām kļūdām, ir koncentrēties tā, lai neļautu savam apzinātajam prātam apmaldīties un paļauties uz zemapziņu, kas, iespējams, palīdzēja mūsu senčiem, bet mūsdienu apstākļos ir diezgan neuzticama.