یہ مضمون اس بات پر توجہ مرکوز کرے گا کہ ہم ریاضی میں احمقانہ غلطیاں کیوں کرتے ہیں۔ ایک بار جب آپ یہ سمجھ لیں کہ آپ کے دماغ میں کیا چل رہا ہے، تو آپ کو یہ جاننے میں دشواری نہیں ہوگی کہ ریاضی کی احمقانہ غلطیوں سے کیسے بچنا ہے۔

ایک بار، میں امتحان کی تیاری کے دوران ریاضی کا ایک مسئلہ حل کر رہا تھا۔ اگرچہ یہ تصور میرے لیے واضح تھا اور میں جانتا تھا کہ جب میں نے مسئلہ ختم کیا تو مجھے کون سے فارمولے استعمال کرنے ہیں، مجھے جواب غلط ملا۔

میں حیران تھا کیونکہ میں نے اس سے قبل تقریباً ایک درجن دیگر اسی طرح کے مسائل کو صحیح طریقے سے حل کیا تھا۔ لہذا میں نے اپنی نوٹ بک کو اسکین کیا تاکہ یہ معلوم کیا جا سکے کہ میں نے غلطی کہاں کی ہے۔ پہلے اسکین کے دوران، مجھے اپنے طریقہ کار میں کچھ غلط نہیں ملا۔ لیکن چونکہ میں غلط جواب پر پہنچ گیا تھا کچھ تو ہونا ہی تھا۔

لہذا میں نے دوبارہ اسکین کیا اور محسوس کیا کہ میں نے ایک قدم پر 267 کو 31 کے بجائے 267 کے ساتھ 13 کو ضرب دیا ہے۔ میں نے 31 لکھا تھا۔ پیپر لیکن اسے 13 کے طور پر غلط پڑھتے ہیں!

اس طرح کی احمقانہ غلطیاں طلباء میں عام ہیں۔ نہ صرف طلباء بلکہ زندگی کے ہر شعبے سے تعلق رکھنے والے لوگ وقتاً فوقتاً ادراک میں ایک جیسی غلطیوں کا ارتکاب کرتے ہیں۔

جب میں نے اپنی بے وقوفی پر افسوس کا اظہار کیا اور ماتھے کو پیٹا تو میرے ذہن میں ایک خیال آیا… میں نے 31 کو کیوں غلط سمجھا صرف 13 اور اس معاملے کے لیے 11، 12 یا 10 یا کوئی اور نمبر نہیں؟

یہ واضح تھا کہ 31 13 سے ملتا جلتا نظر آتا ہے۔ لیکن ہمارے ذہن اسی طرح کی چیزوں کو ایک جیسا کیوں سمجھتے ہیں؟

اس سوچ کو وہیں رکھیں۔ ہم بعد میں اس پر واپس آئیں گے۔ سب سے پہلے، کچھ کو دیکھتے ہیںانسانی ذہن کی دیگر ادراک کی تحریف۔

ارتقاء اور ادراک کی تحریف

کیا آپ جانتے ہیں کہ کچھ جانور دنیا کو ہماری طرح نہیں دیکھتے؟ مثال کے طور پر، کچھ سانپ دنیا کو اس طرح دیکھتے ہیں جیسے ہم دیکھتے ہیں اگر ہم انفرا ریڈ یا تھرمل سینسنگ کیمرے کے ذریعے دیکھ رہے ہوں۔ اسی طرح، ایک گھریلو مکھی اشیاء کی شکل، سائز اور گہرائی کا پتہ لگانے سے قاصر ہے جیسا کہ ہم کرتے ہیں۔

جب سانپ اپنے بصارت کے میدان میں کچھ گرم (جیسے گرم خون والا چوہا) دیکھتا ہے، تو وہ جانتا ہے کہ کھانے کا وقت ہو گیا ہے۔ اسی طرح، گھریلو مکھی حقیقت کو سمجھنے کی اپنی محدود صلاحیت کے باوجود کھانا کھلانے اور دوبارہ پیدا کرنے کے قابل ہے۔

حقیقت کو درست طریقے سے سمجھنے کی زیادہ صلاحیت زیادہ تعداد میں ذہنی حساب کا تقاضا کرتی ہے اور اس لیے ایک بڑے اور جدید دماغ کی ضرورت ہوتی ہے۔ ایسا لگتا ہے کہ ہم انسانوں کے پاس اتنا ترقی یافتہ دماغ ہے کہ وہ حقیقت کو محسوس کر سکے جیسا کہ یہ ہے، کیا ہم نہیں؟

واقعی نہیں۔

0 ہماری ارتقائی تندرستی یعنی زندہ رہنے اور دوبارہ پیدا کرنے کی صلاحیت کو بڑھانے کے لیے ہمارے خیالات اور جذبات حقیقت کو سمجھنے کے طریقے کو مسخ کر دیتے ہیں۔

اس حقیقت کا کہ ہم سب ادراک میں غلطیاں کرتے ہیں اس کا مطلب یہ ہے کہ ان غلطیوں میں کچھ ارتقائی ہونا ضروری ہے۔ فائدہ. بصورت دیگر، وہ ہمارے نفسیاتی ذخیرے میں موجود نہیں ہوتے۔

آپ کبھی کبھی زمین پر پڑے رسی کے ٹکڑے کو سانپ سمجھ لیتے ہیں کیونکہ سانپہماری پوری ارتقائی تاریخ میں ہمارے لیے مہلک رہا ہے۔ آپ مکڑی کے لیے دھاگے کے بنڈل کی غلطی کرتے ہیں کیونکہ مکڑیاں ہماری پوری ارتقائی تاریخ میں ہمارے لیے خطرناک رہی ہیں۔

بھی دیکھو: مواصلات اور ذاتی جگہ میں جسمانی زبان

آپ کو رسی کے ٹکڑے کو سانپ سمجھنے دینے سے، آپ کا دماغ درحقیقت آپ کی حفاظت اور بقا کے امکانات کو بڑھا رہا ہے۔ . کسی محفوظ چیز کو مہلک سمجھنا اور اپنے آپ کو محفوظ رکھنے کے لیے فوری اقدام کرنا اس سے کہیں زیادہ محفوظ ہے کہ کسی مہلک چیز کو محفوظ سمجھ کر اپنے آپ کو بچانے میں ناکام رہے۔ خطرہ حقیقی ہونے کی صورت میں اپنے آپ کو محفوظ رکھیں۔

اعداد و شمار کے لحاظ سے، ہم اونچی عمارت سے گرنے سے زیادہ کار حادثے میں مرنے کا امکان رکھتے ہیں۔ لیکن اونچائیوں کا خوف انسانوں میں ڈرائیونگ کے خوف سے کہیں زیادہ عام اور مضبوط ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ، ہماری ارتقائی تاریخ میں، ہمیں باقاعدگی سے ایسے حالات کا سامنا کرنا پڑتا ہے جہاں ہمیں گرنے سے خود کو بچانا پڑتا ہے۔

تجربات سے معلوم ہوا ہے کہ ہم قریب آنے والی آوازوں میں ہونے والی تبدیلیوں کو گھٹتی ہوئی آوازوں میں ہونے والی تبدیلیوں سے زیادہ سمجھتے ہیں۔ نیز، قریب آنے والی آوازوں کو مساوی گھٹتی ہوئی آوازوں کے مقابلے میں ہمارے قریب سے شروع ہونے اور رکنے کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔

دوسرے الفاظ میں، اگر میں آپ کی آنکھوں پر پٹی باندھ کر آپ کو جنگل میں لے جاؤں تو آپ کو جھاڑیوں میں 10 سے آنے والی گڑگڑاہٹ سنائی دے گی۔ میٹر جب حقیقت میں یہ 20 یا 30 میٹر دور سے آ رہا ہو گا۔

اس سمعی تحریف نے ہمارے آباؤ اجداد کواپنے آپ کو شکاریوں جیسے خطرات سے بہتر طور پر بچانے کے لیے حفاظت۔ جب یہ زندگی اور موت کا معاملہ ہے، تو ہر ملی سیکنڈ کا شمار ہوتا ہے۔ حقیقت کو مسخ شدہ انداز میں جان کر، ہم اپنے لیے دستیاب اضافی وقت کا بہترین استعمال کر سکتے ہیں۔

ریاضی میں احمقانہ غلطیاں کرنا

احمقانہ کے راز کی طرف واپس آنا غلطی جو میں نے ریاضی کے ایک مسئلے میں کی تھی، اس کی سب سے زیادہ وضاحت یہ ہے کہ کچھ حالات میں ہمارے آباؤ اجداد کے لیے ایک جیسی نظر آنے والی چیزوں کو ایک جیسا سمجھنا فائدہ مند تھا۔

بھی دیکھو: جسمانی زبان کی بنیاد پر کشش کی 7 علامات

مثال کے طور پر، جب ایک شکاری نے ہمارے آباؤ اجداد، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا تھا کہ آیا یہ دائیں یا بائیں طرف سے آتا ہے۔

ہمارے آباؤ اجداد اتنے عقلمند تھے کہ اس بات کا احساس کرتے تھے کہ اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ شکاری دائیں طرف سے آئے یا بائیں سے۔ یہ اب بھی ایک شکاری تھا اور انہیں بھاگنا تھا

لہذا، ہم کہہ سکتے ہیں کہ ان کے ذہنوں کو اسی طرح کی چیزوں کو ایک جیسا دیکھنے کے لیے پروگرام کیا گیا تھا، چاہے ان کا رجحان کچھ بھی ہو۔

میرے لاشعوری ذہن کے لیے۔ 13 اور 31 میں کوئی فرق نہیں ہے۔ فرق صرف میرے شعوری ذہن کو معلوم ہے۔

آج، لاشعوری سطح پر، ہم اب بھی کچھ ملتے جلتے اشیاء کو ایک اور یکساں سمجھتے ہیں۔

ہمارے بہت سے علمی تعصبات ان طرز عمل سے زیادہ کچھ نہیں ہو سکتے جو ہمارے لیے ہمارے لیے فائدہ مند تھے۔ آبائی ماحول۔

میرا شعوری ذہن شاید مشغول تھا۔اس مسئلے کو حل کرتے ہوئے اور میرے لاشعور دماغ نے سنبھال لیا اور کام کیا جیسا کہ یہ عام طور پر کرتا ہے، منطق کے بارے میں زیادہ پرواہ کیے بغیر اور صرف اپنی ارتقائی فٹنس کو زیادہ سے زیادہ کرنے کی کوشش کی۔

اس طرح کی احمقانہ غلطیوں سے بچنے کا واحد طریقہ توجہ مرکوز کرنا ہے تاکہ آپ اپنے شعوری ذہن کو بھٹکنے نہیں دیں گے اور اپنے لاشعور پر بھروسہ کریں گے، جو شاید ہمارے آباؤ اجداد کے لیے مددگار رہا ہو لیکن آج کے ماحول میں ایک طرح سے ناقابل اعتبار ہے۔