Tento článek se zaměří na to, proč děláme v matematice hloupé chyby. Jakmile pochopíte, co se děje s vaší myslí, nebude pro vás těžké přijít na to, jak se hloupým chybám v matematice vyhnout.

Jednou jsem při přípravě na zkoušku řešil matematickou úlohu. Přestože mi byl pojem jasný a věděl jsem, jaké vzorce mám použít, když jsem úlohu dokončil, dostal jsem špatnou odpověď.

Byl jsem překvapen, protože jsem předtím správně vyřešil téměř tucet jiných podobných úloh. Prohledal jsem tedy svůj zápisník, abych zjistil, kde jsem se dopustil chyby. Při prvním prověřování jsem ve svém postupu nenašel nic špatného. Ale protože jsem dospěl k nesprávné odpovědi, něco tam být muselo.

Znovu jsem tedy skenoval a zjistil, že jsem v jednom kroku vynásobil 13 číslem 267 místo 31 číslem 267. Na papír jsem napsal 31, ale špatně jsem to přečetl jako 13!

Podobné hloupé chyby jsou mezi studenty běžné. Nejen studenti, ale lidé ze všech společenských vrstev se čas od času dopouštějí podobných chyb ve vnímání.

Když jsem skončil s lamentováním nad svou hloupostí a tloukl se do čela, bleskla mi hlavou myšlenka... Proč jsem 31 vnímal špatně jen jako 13, a ne jako 11, 12 nebo 10 či jiné číslo?

Bylo zřejmé, že 31 vypadá podobně jako 13. Proč ale naše mysl vnímá podobné objekty jako stejné?

Tuto myšlenku si nechte pro sebe, vrátíme se k ní později. Nejprve se podívejme na další zkreslení vnímání lidské mysli.

Evoluce a zkreslení vnímání

Víte, že některá zvířata nevidí svět tak jako my? Například někteří hadi vidí svět tak, jako bychom se dívali infračervenou nebo termovizní kamerou. Podobně moucha domácí není schopna zjistit tvar, velikost a hloubku objektů tak jako my.

Když had ve svém zorném poli zpozoruje něco teplého (například teplokrevnou krysu), ví, že je čas se najíst. Podobně je moucha domácí schopna se živit a rozmnožovat navzdory své omezené schopnosti vnímat realitu.

Větší schopnost přesně vnímat realitu vyžaduje větší počet mentálních výpočtů, a tedy větší a vyspělejší mozek. Zdá se, že my lidé máme dostatečně vyspělý mozek na to, abychom vnímali realitu takovou, jaká je, nebo ne?

Ne tak docela.

V porovnání s ostatními živočichy máme sice nejvyspělejší mozek, ale ne vždy vidíme realitu takovou, jaká je. Naše myšlenky a emoce zkreslují způsob, jakým vnímáme realitu, abychom maximalizovali svou evoluční zdatnost, tj. schopnost přežít a rozmnožovat se.

Samotný fakt, že se všichni dopouštíme chyb ve vnímání, znamená, že tyto chyby musí mít nějakou evoluční výhodu. Jinak by v našem psychologickém repertoáru prostě neexistovaly.

Někdy si spletete kus provazu ležící na zemi s hadem, protože hadi pro nás byli v naší evoluční historii smrtelně nebezpeční. Spletete si svazek nití s pavoukem, protože pavouci pro nás byli v naší evoluční historii nebezpeční.

Tím, že vám mysl dovolí zaměnit kus lana za hada, vlastně zvyšuje vaše šance na bezpečí a přežití. Je mnohem bezpečnější vnímat něco bezpečného jako smrtící a okamžitě podniknout kroky na svou ochranu než mylně vnímat něco smrtícího jako bezpečné a nechránit se.

Proto se vaše mysl přiklání na stranu bezpečnosti, abyste měli dostatek času na ochranu v případě, že by nebezpečí bylo skutečné.

Statisticky je pravděpodobnější, že zemřeme při autonehodě, než že spadneme z vysoké budovy. Strach z výšek je však u lidí mnohem rozšířenější a silnější než strach z řízení. Je to proto, že jsme se v naší evoluční historii pravidelně setkávali se situacemi, kdy jsme se museli chránit před pádem.

Experimenty ukázaly, že změny blížících se zvuků vnímáme jako větší než změny zvuků vzdalujících se. Také blížící se zvuky vnímáme jako začínající a končící blíže k nám než ekvivalentní zvuky vzdalující se.

Jinými slovy, když vám zavážu oči a vezmu vás do lesa, uslyšíte hukot v křoví ze vzdálenosti 10 metrů, zatímco ve skutečnosti může vycházet ze vzdálenosti 20 nebo 30 metrů.

Toto sluchové zkreslení muselo našim předkům poskytnout rezervu, aby se mohli lépe chránit před blížícím se nebezpečím, například predátory. Když jde o život a smrt, počítá se každá milisekunda. Díky zkreslenému vnímání reality můžeme co nejlépe využít čas navíc, který máme k dispozici.

Dělání hloupých chyb v matematice

Když se vrátím k záhadě hloupé chyby, které jsem se dopustil v matematické úloze, nejpravděpodobnějším vysvětlením je, že v některých situacích bylo pro naše předky výhodné vnímat podobně vypadající objekty jako stejné.

Například když se ke skupině našich předků přiblížil predátor, nezáleželo na tom, zda se blížil zprava nebo zleva.

Naši předkové byli dost moudří na to, aby si uvědomili, že je jedno, jestli se predátor blíží zprava nebo zleva. Pořád je to predátor a oni musí utíkat.

Můžeme tedy říci, že jejich mysl byla naprogramována tak, aby vnímala podobné věci jako stejné, bez ohledu na jejich orientaci.

Ještě dnes na nevědomé úrovni vnímáme některé podobné objekty jako jedno a totéž.

Mnohé z našich kognitivních předsudků nemusí být ničím jiným než chováním, které pro nás bylo výhodné v kontextu prostředí našich předků.

Moje vědomá mysl byla při řešení tohoto problému pravděpodobně rozptýlena a moje podvědomá mysl převzala řízení a pracovala jako obvykle, aniž by se příliš zabývala logikou a snažila se jen maximalizovat svou evoluční zdatnost.

Jediný způsob, jak se vyhnout takovým hloupým chybám, je soustředit se, abyste nenechali své vědomí odejít a spoléhali se na své podvědomí, které možná pomáhalo našim předkům, ale v dnešním prostředí je poněkud nespolehlivé.