Tutuon ang artikulong ito kung bakit tayo nagkakamali sa matematika. Kapag naunawaan mo na kung ano ang nangyayari sa iyong isip, hindi ka na mahihirapang malaman kung paano maiiwasan ang mga kalokohang pagkakamali sa matematika.

Minsan, nilulutas ko ang isang problema sa matematika habang naghahanda para sa pagsusulit. Bagama't malinaw sa akin ang konsepto at alam ko kung anong mga formula ang dapat kong gamitin kapag natapos ko ang problema, mali ang nakuha kong sagot.

Nagulat ako dahil nalutas ko nang tama ang halos isang dosenang iba pang katulad na problema kanina. Kaya't ini-scan ko ang aking notebook para malaman kung saan ko nagawa ang pagkakamali. Sa unang pag-scan, wala akong nakitang mali sa aking pamamaraan. Ngunit dahil dumating ako sa isang maling sagot, dapat may mangyari.

Kaya muli akong nag-scan at napagtanto ko na, sa isang hakbang, pinarami ko ang 13 sa 267 sa halip na 31 sa 267. Sumulat ako ng 31 sa ang papel ngunit maling nabasa ito bilang 13!

Ang mga ganitong kalokohang pagkakamali ay karaniwan sa mga mag-aaral. Hindi lang ang mga estudyante kundi ang mga tao sa iba't ibang antas ng buhay ay gumagawa ng mga katulad na pagkakamali sa persepsyon pana-panahon.

Nang matapos kong panaghoy ang aking kalokohan at pagpukpok sa aking noo, isang ideya ang pumasok sa aking isipan... Bakit ako nagkamali 31 bilang 13 lamang at hindi bilang 11, 12 o 10 o anumang iba pang numero para sa bagay na iyon?

Ito ay maliwanag na ang 31 ay mukhang katulad ng 13. Ngunit bakit nakikita ng ating isip ang magkatulad na mga bagay bilang pareho?

Itigil ang pag-iisip diyan. Babalik tayo dito mamaya. Una, tingnan natin ang ilaniba pang mga pagbaluktot ng pang-unawa sa pag-iisip ng tao.

Pagbabago ng ebolusyon at pang-unawa

Alam mo ba na hindi nakikita ng ilang hayop ang mundo gaya natin? Halimbawa, nakikita ng ilang ahas ang mundo kung paano natin tinitingnan ang isang infra-red o thermal sensing camera. Sa katulad na paraan, hindi matukoy ng langaw ang hugis, sukat, at lalim ng mga bagay tulad ng ginagawa natin.

Kapag may napansin ang ahas na mainit (tulad ng mainit-init na daga) sa larangan ng kanyang paningin, alam niyang oras na para kumain. Sa katulad na paraan, ang langaw ay nakakakain at nagpaparami sa kabila ng limitadong kakayahan nitong makita ang realidad.

Ang mas malaking kakayahang madama ang katotohanan nang tumpak ay nangangailangan ng mas maraming bilang ng mga kalkulasyon sa pag-iisip at samakatuwid ay isang mas malaki at advanced na utak. Mukhang tayong mga tao ay nagtataglay ng isang utak na may sapat na kakayahan upang makita ang katotohanan kung ano ito, hindi ba?

Hindi talaga.

Kung ikukumpara sa iba pang mga hayop, maaaring mayroon tayong pinaka-advanced na utak ngunit hindi natin laging nakikita ang realidad. Binabaluktot ng ating mga pag-iisip at emosyon ang paraan ng pag-unawa natin sa katotohanan upang mapakinabangan ang ating evolutionary fitness i.e. ang kakayahang mabuhay at magparami.

Ang mismong katotohanang lahat tayo ay nagkakamali sa perception ay nangangahulugan na ang mga pagkakamaling ito ay dapat na may ilang ebolusyonaryo kalamangan. Kung hindi, hindi na lang sila iiral sa ating psychological repertoire.

Minsan napagkakamalan mong ahas ang isang piraso ng lubid na nakalatag sa lupa dahil ang mga ahas ay mayay nakamamatay sa atin sa buong kasaysayan ng ating ebolusyon. Napagkamalan mong gagamba ang isang bundle ng sinulid dahil naging mapanganib sa atin ang mga spider sa buong kasaysayan ng ating ebolusyon.

Sa pamamagitan ng pagpayag mong mapagkamalang ahas ang isang piraso ng lubid, talagang pinapataas ng iyong isip ang iyong pagkakataong maligtas at mabuhay. . Mas ligtas na isipin na nakamamatay ang isang bagay na ligtas at gumawa ng agarang pagkilos para protektahan ang sarili kaysa maisip na ligtas ang isang bagay na nakamamatay at hindi maprotektahan ang sarili.

Kaya nagkakamali ang iyong isip sa panig ng kaligtasan upang bigyan ka ng sapat na oras upang protektahan ang iyong sarili kung sakaling totoo ang panganib.

Sa istatistika, mas malamang na mamatay tayo sa banggaan ng sasakyan kaysa mahulog mula sa isang mataas na gusali. Ngunit ang takot sa taas ay mas laganap at mas malakas sa mga tao kaysa sa takot sa pagmamaneho. Ito ay dahil, sa aming kasaysayan ng ebolusyon, regular kaming nakakaranas ng mga sitwasyon kung saan kailangan naming protektahan ang aming mga sarili mula sa pagbagsak.

Ipinakita ng mga eksperimento na nakikita namin ang mga pagbabago sa papalapit na mga tunog bilang mas malaki kaysa sa mga pagbabago sa mga umuurong na tunog. Gayundin, ang papalapit na mga tunog ay itinuturing na nagsisimula at humihinto nang mas malapit sa amin kaysa sa katumbas na mga tunog na papaalis.

Sa madaling salita, kung pipiringan kita at dadalhin sa isang kagubatan, makakarinig ka ng dagundong sa mga palumpong na nagmumula sa 10 metro kung sa katunayan ito ay maaaring nagmumula sa 20 o 30 metro ang layo.

Ang pagbaluktot ng pandinig na ito ay dapat na nagbigay sa ating mga ninuno ng margin nakaligtasan upang mas maprotektahan ang kanilang sarili mula sa papalapit na mga panganib tulad ng mga mandaragit. Kapag buhay at kamatayan, mahalaga ang bawat millisecond. Sa pamamagitan ng pag-unawa sa katotohanan sa isang baluktot na paraan, magagamit namin nang husto ang karagdagang oras na ibinibigay sa amin.

Paggawa ng mga kalokohang pagkakamali sa matematika

Pagbabalik sa misteryo ng mga hangal pagkakamali na nagawa ko sa isang problema sa matematika, ang pinaka-malamang na paliwanag ay na sa ilang mga sitwasyon ay kapaki-pakinabang para sa ating mga ninuno na makita ang magkatulad na mga bagay bilang pareho.

Halimbawa, kapag ang isang mandaragit ay lumapit sa isang grupo ng sa ating mga ninuno, hindi mahalaga kung ito ay lumalapit mula sa kanan o mula sa kaliwa.

Ang ating mga ninuno ay sapat na matalino upang mapagtanto na ito ay walang pagkakaiba kung ang isang mandaragit ay lumalapit mula sa kanan o mula sa kaliwa. Predator pa rin iyon at kailangan nilang tumakbo

Kaya, masasabi nating ang kanilang mga isipan ay nakaprograma upang tingnan ang mga katulad na bagay bilang pareho, anuman ang kanilang oryentasyon.

Ngayon, sa antas na walang malay, nakikita pa rin natin ang ilang mga katulad na bagay bilang isa at pareho.

Marami sa ating mga cognitive bias ay maaaring walang iba kundi ang mga pag-uugali na kapaki-pakinabang sa atin sa konteksto ng ating ancestral environment.

Malamang na-distract ang conscious mind kohabang nilulutas ang problemang iyon at ang aking walang malay na pag-iisip ay pumalit at gumana gaya ng karaniwan nitong ginagawa, nang hindi gaanong nag-aabala tungkol sa lohika at sinusubukan lamang na i-maximize ang aking evolutionary fitness.

Ang tanging paraan upang maiwasan ang mga kalokohang pagkakamali ay ang mag-concentrate upang hindi mo hinayaang gumala ang iyong malay na isip at umasa sa iyong subconscious, na maaaring nakakatulong sa ating mga ninuno ngunit medyo hindi mapagkakatiwalaan sa kapaligiran ngayon.