See artikkel keskendub sellele, miks me matemaatikas rumalaid vigu teeme. Kui sa mõistad, mis su mõtetes toimub, ei ole sul raske välja mõelda, kuidas vältida rumalaid vigu matemaatikas.

Ükskord lahendasin eksamiks valmistudes matemaatikaülesannet. Kuigi mõiste oli mulle selge ja ma teadsin, milliseid valemeid ma pidin kasutama, kui ma probleemi lõpetasin, sain ma vastuse valesti.

Olin üllatunud, sest olin varem lahendanud peaaegu tosinat muud sarnast ülesannet õigesti. Nii et ma skaneerisin oma märkmikku, et leida, kus ma olin viga teinud. Esimese skaneerimise käigus ei leidnud ma oma meetodis midagi valesti. Aga kuna ma olin jõudnud vale vastuseni, pidi midagi olema.

Nii et ma skaneerisin uuesti ja sain aru, et olin ühel sammul korrutanud 13 arvuga 267, mitte 31 arvuga 267. Ma olin kirjutanud paberile 31, kuid lugesin seda valesti 13-ks!

Sellised rumalad vead on üliõpilaste seas tavalised. Mitte ainult üliõpilased, vaid inimesed kõigist eluvaldkondadest teevad aeg-ajalt sarnaseid tajuvigu.

Kui ma lõpetasin oma rumaluse kurtmise ja otsaette löömise, sähvatas mulle pähe mõte... Miks ma tajusin 31 valesti ainult 13 ja mitte 11, 12 või 10 või mõnda muud numbrit?

Oli ilmselge, et 31 nägi välja sarnane 13. Kuid miks tajub meie mõistus sarnaseid objekte samasuguste objektidena?

Hoidke see mõte siinkohal kinni. Tuleme selle juurde hiljem tagasi. Vaatame kõigepealt mõningaid teisi inimmeele tajumishäireid.

Evolutsioon ja taju moonutamine

Kas te teate, et mõned loomad ei näe maailma nii nagu meie? Näiteks mõned maod näevad maailma nii, nagu me näeksime, kui vaataksime läbi infrapuna- või soojuskaamera. Samamoodi ei suuda kodukärbes välja mõelda objektide kuju, suurust ja sügavust nii nagu meie.

Kui madu märkab oma vaateväljas midagi sooja (näiteks soojaverelist rotti), teab ta, et on aeg süüa. Samamoodi suudab kodukärbes toituda ja paljuneda vaatamata oma piiratud võimele reaalsust tajuda.

Suurem võime reaalsust täpselt tajuda nõuab suuremat arvu vaimseid arvutusi ja seega suuremat ja arenenumat aju. Tundub, et meil, inimestel, on piisavalt arenenud aju, et tajuda reaalsust sellisena, nagu see on, eks ole?

Tegelikult mitte.

Võrreldes teiste loomadega võib meil olla kõige arenenum aju, kuid me ei näe tegelikkust alati sellisena, nagu see on. Meie mõtted ja emotsioonid moonutavad meie reaalsuse tajumist, et maksimeerida meie evolutsioonilist sobivust, st võimet ellu jääda ja paljuneda.

Asjaolu, et me kõik teeme tajuvigu, tähendab, et neil vigadel peab olema mingi evolutsiooniline eelis. Vastasel juhul ei oleks neid meie psühholoogilises repertuaaris lihtsalt olemas.

Te ajate mõnikord maas lebavat tükk köit segi madu, sest maod on meie evolutsioonilise ajaloo vältel olnud meile surmavad. Te ajate niidipakendi segi ämblikuga, sest ämblikud on meie evolutsioonilise ajaloo vältel olnud meile ohtlikud.

Lastes sul tükk köit madu segi ajada, suurendab su mõistus tegelikult sinu turvalisuse ja ellujäämisvõimalusi. On palju turvalisem tajuda midagi ohutut surmavana ja võtta kohe meetmeid enda kaitsmiseks, kui tajuda midagi surmavat valesti ohutuna ja jätta end kaitsmata.

Nii et teie mõistus kaldub ohutuse poole, et anda teile piisavalt aega end kaitsta, kui oht oli reaalne.

Statistiliselt on meil suurem tõenäosus surra autoõnnetuses kui kõrgest hoonest alla kukkudes. Kuid kõrgushirm on inimestel palju levinum ja tugevam kui hirm autojuhtimise ees. See on tingitud sellest, et meie evolutsioonilise ajaloo jooksul puutusime regulaarselt kokku olukordadega, kus pidime end kukkumise eest kaitsma.

Katsed on näidanud, et me tajume lähenevate helide muutusi suuremana kui kaugenevate helide muutusi. Samuti tajume lähenevaid helisid nii, et need algavad ja lõpevad meile lähemal kui samaväärsed kaugenevad helid.

Teisisõnu, kui ma seon teile silmad kinni ja viin teid metsa, siis te kuulete põõsastes mürinat 10 meetri kauguselt, kuigi tegelikult võib see tulla 20 või 30 meetri kauguselt.

See kuuldavuse moonutamine pidi andma meie esivanematele varu, et paremini kaitsta end lähenevate ohtude, näiteks kiskjate eest. Kui tegemist on elu ja surma küsimusega, loeb iga millisekund. Tajudes reaalsust moonutatult, saame kasutada meile kättesaadavaks tehtud lisaaega parimal võimalikul viisil.

Matemaatikas rumalate vigade tegemine

Tulles tagasi selle rumala vea mõistatuse juurde, mille ma tegin matemaatikaülesandes, on kõige tõenäolisem seletus see, et mõnes olukorras oli meie esivanematele kasulik tajuda sarnase välimusega objekte samasuguste objektidena.

Näiteks kui kiskja lähenes meie esivanematele, ei olnud tegelikult oluline, kas ta lähenes paremalt või vasakult.

Meie esivanemad olid piisavalt targad, et mõista, et pole vahet, kas kiskja läheneb paremalt või vasakult. See oli ikkagi kiskja ja nad pidid jooksma

Seega võime öelda, et nende meeled olid programmeeritud vaatlema sarnaseid asju samamoodi, olenemata nende orientatsioonist.

Tänapäeval tajume me alateadlikul tasandil mõningaid sarnaseid objekte ikka veel ühe ja sama objektina.

Paljud meie kognitiivsed eelarvamused ei pruugi olla midagi muud kui käitumisviisid, mis olid meie esivanemate keskkonnas meile kasulikud.

Minu teadlik mõistus oli selle probleemi lahendamise ajal tõenäoliselt hajameelne ja mu alateadlik mõistus võttis juhtimise üle ning töötas nagu tavaliselt, ilma et ta oleks eriti vaevunud loogikaga ja püüdes lihtsalt maksimeerida oma evolutsioonilist sobivust.

Ainus viis selliste rumalate vigade vältimiseks on keskenduda nii, et te ei lase oma teadlikul mõttel kõrvale kalduda ja toetuda oma alateadvusele, mis võis olla kasulik meie esivanematele, kuid on tänases keskkonnas üsna ebausaldusväärne.