In diesem Artikel geht es darum, warum wir in Mathematik dumme Fehler machen. Wenn du erst einmal verstanden hast, was in deinem Kopf vor sich geht, wird es dir nicht schwer fallen, herauszufinden, wie du dumme Fehler in Mathematik vermeiden kannst.

Als ich mich auf eine Prüfung vorbereitete, löste ich einmal ein mathematisches Problem. Obwohl mir das Konzept klar war und ich wusste, welche Formeln ich verwenden musste, als ich die Aufgabe beendete, hatte ich die falsche Antwort.

Ich war überrascht, denn ich hatte fast ein Dutzend anderer ähnlicher Aufgaben zuvor richtig gelöst. Also überprüfte ich mein Notizbuch, um herauszufinden, wo ich den Fehler gemacht hatte. Bei der ersten Überprüfung fand ich nichts Falsches an meiner Methode. Aber da ich zu einer falschen Antwort gekommen war, musste irgendetwas falsch sein.

Also scannte ich noch einmal und stellte fest, dass ich bei einem Schritt 13 mit 267 statt 31 mit 267 multipliziert hatte. 31 hatte ich auf das Papier geschrieben, es aber fälschlicherweise als 13 gelesen!

Nicht nur Studenten, sondern Menschen aus allen Bereichen des Lebens begehen von Zeit zu Zeit ähnliche Wahrnehmungsfehler.

Als ich damit fertig war, meine Dummheit zu beklagen und mir an die Stirn zu schlagen, schoss mir ein Gedanke durch den Kopf... Warum habe ich die 31 nur als 13 wahrgenommen und nicht als 11, 12 oder 10 oder irgendeine andere Zahl, was das betrifft?

Es war offensichtlich, dass 31 der 13 ähnlich sah. Aber warum nimmt unser Verstand ähnliche Objekte als gleich wahr?

Halten Sie diesen Gedanken fest, wir kommen später darauf zurück. Lassen Sie uns zunächst einige andere Wahrnehmungsverzerrungen des menschlichen Geistes betrachten.

Evolution und Wahrnehmungsverzerrung

Wussten Sie, dass manche Tiere die Welt nicht so sehen wie wir? Manche Schlangen sehen die Welt so, wie wir sie sehen würden, wenn wir durch eine Infrarot- oder Wärmebildkamera blicken würden. Auch eine Stubenfliege ist nicht in der Lage, die Form, Größe und Tiefe von Objekten so zu erkennen wie wir.

Wenn die Schlange etwas Warmes (z. B. eine warmblütige Ratte) in ihrem Blickfeld bemerkt, weiß sie, dass es Zeit zum Fressen ist. In ähnlicher Weise ist die Stubenfliege in der Lage, sich zu ernähren und fortzupflanzen, obwohl sie die Realität nur begrenzt wahrnehmen kann.

Eine größere Fähigkeit, die Realität genau wahrzunehmen, erfordert eine größere Anzahl von mentalen Berechnungen und somit ein größeres und fortschrittlicheres Gehirn. Es scheint, dass wir Menschen ein Gehirn besitzen, das fortschrittlich genug ist, um die Realität so wahrzunehmen, wie sie ist, nicht wahr?

Nicht wirklich.

Im Vergleich zu anderen Tieren mögen wir das am weitesten entwickelte Gehirn haben, aber wir sehen die Realität nicht immer so, wie sie ist. Unsere Gedanken und Gefühle verzerren die Art und Weise, wie wir die Realität wahrnehmen, um unsere evolutionäre Fitness zu maximieren, d. h. die Fähigkeit zu überleben und sich zu vermehren.

Allein die Tatsache, dass wir alle Wahrnehmungsfehler begehen, bedeutet, dass diese Fehler einen evolutionären Vorteil haben müssen, sonst würden sie nicht in unserem psychologischen Repertoire existieren.

Manchmal verwechselt man ein Stück Seil, das auf dem Boden liegt, mit einer Schlange, weil Schlangen im Laufe unserer Evolutionsgeschichte für uns tödlich waren. Man verwechselt ein Garnbündel mit einer Spinne, weil Spinnen im Laufe unserer Evolutionsgeschichte für uns gefährlich waren.

Indem Ihr Verstand Sie ein Stück Seil mit einer Schlange verwechseln lässt, erhöht er Ihre Sicherheits- und Überlebenschancen. Es ist viel sicherer, etwas Sicheres als tödlich wahrzunehmen und sofort Maßnahmen zu ergreifen, um sich zu schützen, als etwas Tödliches fälschlicherweise als sicher wahrzunehmen und sich nicht zu schützen.

Ihr Verstand entscheidet sich also für die Sicherheit, um Ihnen genügend Zeit zu geben, sich zu schützen, falls die Gefahr real ist.

Statistisch gesehen ist es wahrscheinlicher, bei einem Autounfall zu sterben als bei einem Sturz von einem hohen Gebäude. Aber die Angst vor der Höhe ist bei Menschen viel verbreiteter und stärker ausgeprägt als die Angst vor dem Autofahren. Das liegt daran, dass wir in unserer Evolutionsgeschichte regelmäßig in Situationen geraten sind, in denen wir uns vor dem Absturz schützen mussten.

Experimente haben gezeigt, dass wir Veränderungen bei sich nähernden Geräuschen stärker wahrnehmen als Veränderungen bei sich entfernenden Geräuschen. Außerdem werden sich nähernde Geräusche als näher an uns beginnend und endend wahrgenommen als entsprechende sich entfernende Geräusche.

Mit anderen Worten: Wenn ich Ihnen die Augen verbinde und Sie in einen Wald bringe, werden Sie ein Rumpeln im Gebüsch aus 10 Metern Entfernung hören, obwohl es in Wirklichkeit aus 20 oder 30 Metern Entfernung kommen könnte.

Diese auditive Verzerrung muss unseren Vorfahren einen Sicherheitsspielraum verschafft haben, um sich vor herannahenden Gefahren wie Raubtieren besser schützen zu können. Wenn es um Leben und Tod geht, zählt jede Millisekunde. Indem wir die Realität verzerrt wahrnehmen, können wir die zusätzliche Zeit, die uns zur Verfügung steht, optimal nutzen.

Dumme Fehler in Mathe machen

Um auf das Rätsel des dummen Fehlers zurückzukommen, den ich in einer Matheaufgabe begangen habe, ist die wahrscheinlichste Erklärung, dass es für unsere Vorfahren in manchen Situationen von Vorteil war, ähnlich aussehende Objekte als gleich wahrzunehmen.

Wenn sich beispielsweise ein Raubtier einem Haufen unserer Vorfahren näherte, spielte es keine Rolle, ob es sich von rechts oder von links näherte.

Unsere Vorfahren waren klug genug, um zu erkennen, dass es keinen Unterschied machte, ob sich ein Raubtier von rechts oder von links näherte. Es war immer noch ein Raubtier und sie mussten fliehen.

Wir können also sagen, dass ihr Verstand darauf programmiert war, ähnliche Dinge als gleich zu betrachten, unabhängig von ihrer Ausrichtung.

Auf einer unbewussten Ebene nehmen wir auch heute noch einige ähnliche Objekte als ein und dasselbe wahr.

Viele unserer kognitiven Voreingenommenheiten sind möglicherweise nichts anderes als Verhaltensweisen, die für uns im Kontext unserer angestammten Umwelt von Vorteil waren.

Mein bewusster Verstand war wahrscheinlich abgelenkt, während ich das Problem löste, und mein Unterbewusstsein hat die Arbeit übernommen und so gearbeitet, wie es das normalerweise tut, ohne sich groß um Logik zu kümmern und einfach nur zu versuchen, meine evolutionäre Fitness zu maximieren.

Die einzige Möglichkeit, solche dummen Fehler zu vermeiden, besteht darin, sich zu konzentrieren, damit das Bewusstsein nicht abschweift und sich auf das Unterbewusstsein verlässt, was für unsere Vorfahren vielleicht hilfreich war, aber in der heutigen Zeit ziemlich unzuverlässig ist.