V tem članku se bomo osredotočili na to, zakaj pri matematiki delamo neumne napake. Ko boste razumeli, kaj se dogaja v vašem umu, vam ne bo težko ugotoviti, kako se izogniti neumnim napakam pri matematiki.

Nekoč sem med pripravami na izpit reševal matematični problem. čeprav mi je bil koncept jasen in sem vedel, katere formule moram uporabiti, sem pri reševanju problema dobil napačen odgovor.

Bil sem presenečen, saj sem pred tem pravilno rešil skoraj ducat podobnih nalog. Zato sem pregledal svoj zvezek, da bi ugotovil, kje sem naredil napako. Med prvim pregledom nisem našel ničesar napačnega v svoji metodi. Ker pa sem prišel do napačnega odgovora, je moralo biti nekaj narobe.

Zato sem še enkrat pregledal in ugotovil, da sem v enem koraku pomnožil 13 z 267 namesto 31 z 267. Na papirju sem napisal 31, vendar sem ga napačno prebral kot 13!

Takšne neumne napake so pogoste med študenti. Ne le študenti, tudi ljudje iz vseh družbenih slojev občasno zagrešijo podobne napake v dojemanju.

Ko sem končal z obžalovanjem svoje neumnosti in se udaril po čelu, se mi je v glavi pojavila misel... Zakaj sem 31 napačno razumel le kot 13 in ne kot 11, 12, 10 ali katero koli drugo število?

Očitno je bilo, da je 31 podoben 13. Toda zakaj naši možgani podobne predmete dojemajo kot enake?

Zadržite to misel. K njej se bomo vrnili pozneje. Najprej si oglejmo nekaj drugih izkrivljanj zaznavanja v človeškem umu.

Evolucija in izkrivljanje zaznavanja

Ali veste, da nekatere živali sveta ne vidijo tako kot mi? Nekatere kače na primer vidijo svet tako, kot bi ga videli mi, če bi gledali skozi infrardečo ali toplotno kamero. Podobno hišna muha ne more ugotoviti oblike, velikosti in globine predmetov, kot to počnemo mi.

Ko kača v svojem vidnem polju opazi nekaj toplega (na primer toplokrvno podgano), ve, da je čas za hrano. Podobno se lahko hišni metulj hrani in razmnožuje kljub svoji omejeni sposobnosti zaznavanja resničnosti.

Večja sposobnost natančnega zaznavanja resničnosti zahteva večje število miselnih izračunov in s tem večje in naprednejše možgane. Zdi se, da imamo ljudje dovolj napredne možgane, da lahko zaznavamo resničnost, kakršna je, kajne?

Ne zares.

V primerjavi z drugimi živalmi imamo morda najnaprednejše možgane, vendar resničnosti ne vidimo vedno takšne, kot je. Naše misli in čustva izkrivljajo naše dojemanje resničnosti, da bi čim bolj povečali svojo evolucijsko sposobnost, tj. sposobnost preživetja in razmnoževanja.

Že samo dejstvo, da vsi delamo napake pri zaznavanju, pomeni, da morajo imeti te napake neko evolucijsko prednost. V nasprotnem primeru jih v našem psihološkem repertoarju preprosto ne bi bilo.

Kos vrvi, ki leži na tleh, včasih zamenjate za kačo, ker so bile kače za nas smrtonosne v vsej naši evolucijski zgodovini. Snop niti zamenjate za pajka, ker so bili pajki za nas nevarni v vsej naši evolucijski zgodovini.

S tem, ko vam um omogoči, da kos vrvi zamenjate za kačo, dejansko poveča vaše možnosti za varnost in preživetje. Veliko varneje je, če nekaj varnega dojemate kot smrtonosno in takoj ukrepate, da se zaščitite, kot če nekaj smrtonosnega napačno dojemate kot varno in se ne zaščitite.

Tako se vaš um odloči za varnost, da bi imeli dovolj časa za zaščito, če bi bila nevarnost resnična.

Statistično je verjetnost, da bomo umrli v prometni nesreči, večja kot pri padcu z visoke stavbe. Toda strah pred višino je pri ljudeh veliko bolj razširjen in močan kot strah pred vožnjo. Razlog je v tem, da smo se v svoji evolucijski zgodovini redno srečevali s situacijami, v katerih smo se morali zaščititi pred padcem.

Poskusi so pokazali, da zaznavamo spremembe bližajočih se zvokov kot večje kot spremembe oddaljujočih se zvokov. Prav tako zaznavamo, da se bližajoči zvoki začnejo in končajo bližje kot enakovredni oddaljujoči se zvoki.

Z drugimi besedami, če vam zavežem oči in vas odpeljem v gozd, boste slišali ropot v grmovju z razdalje 10 metrov, v resnici pa bo morda prihajal z razdalje 20 ali 30 metrov.

To slušno izkrivljanje je našim prednikom gotovo zagotavljalo stopnjo varnosti, da so se lahko bolje zaščitili pred bližajočimi se nevarnostmi, kot so plenilci. Ko gre za življenje in smrt, šteje vsaka milisekunda. Z izkrivljenim dojemanjem resničnosti lahko najbolje izkoristimo dodatni čas, ki nam je na voljo.

Neumne napake pri matematiki

Če se vrnem k skrivnosti neumne napake, ki sem jo zagrešil pri matematični nalogi, je najverjetnejša razlaga ta, da je bilo za naše prednike v nekaterih situacijah koristno, da so predmete podobnega videza dojemali kot enake.

Na primer, ko se je plenilec približal skupini naših prednikov, ni bilo pomembno, ali se je približal z desne ali z leve strani.

Naši predniki so bili dovolj pametni, da so se zavedali, da je vseeno, ali se plenilec približuje z desne ali z leve. Še vedno je bil plenilec in morali so bežati.

Zato lahko rečemo, da so bili njihovi možgani programirani tako, da so podobne stvari obravnavali kot enake, ne glede na njihovo usmerjenost.

Še danes na nezavedni ravni nekatere podobne predmete dojemamo kot ene in iste.

Številne naše kognitivne predsodke morda ne predstavljajo nič drugega kot vedenje, ki je bilo za nas ugodno v okolju naših prednikov.

Moj zavestni um je bil med reševanjem tega problema verjetno raztresen, zato je moj nezavedni um prevzel vajeti in delal kot običajno, ne da bi se veliko ukvarjal z logiko in si samo prizadeval čim bolj povečati svojo evolucijsko sposobnost.

Edini način, da se izognete takšnim neumnim napakam, je, da se osredotočite in ne dovolite, da bi se vaša zavest oddaljila, temveč se zanesete na podzavest, ki je bila morda koristna za naše prednike, vendar je v današnjem okolju precej nezanesljiva.