Tento článok sa zameria na to, prečo robíme v matematike hlúpe chyby. Keď pochopíte, čo sa deje s vašou mysľou, nebude pre vás ťažké zistiť, ako sa vyhnúť hlúpym chybám v matematike.

Raz som pri príprave na skúšku riešil matematickú úlohu. Hoci mi bol pojem jasný a vedel som, aké vzorce mám použiť, keď som úlohu dokončil, dostal som nesprávnu odpoveď.

Bol som prekvapený, pretože som predtým správne vyriešil takmer tucet iných podobných úloh. Preskúmal som teda svoj zošit, aby som zistil, kde som urobil chybu. Pri prvom skenovaní som nenašiel nič zlé v mojej metóde. Ale keďže som dospel k nesprávnej odpovedi, niečo v nej muselo byť.

Tak som si to ešte raz prečítal a zistil som, že som v jednom kroku vynásobil 13 s 267 namiesto 31 s 267. Na papier som napísal 31, ale zle som to prečítal ako 13!

Takéto hlúpe chyby sú medzi študentmi bežné. Nielen študenti, ale ľudia zo všetkých spoločenských vrstiev sa z času na čas dopúšťajú podobných chýb vo vnímaní.

Keď som skončil s lamentovaním nad svojou hlúposťou a búchal sa po čele, preletela mi hlavou myšlienka... Prečo som nesprávne vnímal 31 len ako 13, a nie ako 11, 12, 10 alebo iné číslo?

Bolo zrejmé, že 31 sa podobá na 13. Ale prečo naša myseľ vníma podobné objekty ako rovnaké?

Túto myšlienku si podržte. Vrátime sa k nej neskôr. Najprv sa pozrime na niektoré ďalšie deformácie vnímania ľudskej mysle.

Vývoj a skreslenie vnímania

Viete, že niektoré zvieratá nevidia svet tak ako my? Napríklad niektoré hady vidia svet tak, ako by sme ho videli my, keby sme sa pozerali cez infračervenú alebo termovíznu kameru. Podobne mucha domáca nie je schopná zistiť tvar, veľkosť a hĺbku objektov tak ako my.

Keď had zbadá v zornom poli niečo teplé (napríklad teplokrvného potkana), vie, že je čas na jedlo. Podobne aj mucha domáca sa dokáže kŕmiť a rozmnožovať napriek svojej obmedzenej schopnosti vnímať realitu.

Väčšia schopnosť presne vnímať realitu si vyžaduje väčší počet mentálnych výpočtov, a teda väčší a vyspelejší mozog. Zdá sa, že my ľudia máme dostatočne vyspelý mozog na to, aby sme vnímali realitu takú, aká je, však?

Nie celkom.

V porovnaní s inými živočíchmi máme síce najvyspelejší mozog, ale nie vždy vidíme realitu takú, aká je. Naše myšlienky a emócie skresľujú spôsob, akým vnímame realitu, aby sme maximalizovali svoju evolučnú zdatnosť, t. j. schopnosť prežiť a rozmnožovať sa.

Samotný fakt, že sa všetci dopúšťame chýb vo vnímaní, znamená, že tieto chyby musia mať určitú evolučnú výhodu. Inak by jednoducho v našom psychologickom repertoári neexistovali.

Niekedy si pomýlite kus lana ležiaci na zemi s hadom, pretože hady boli pre nás v našej evolučnej histórii smrteľné. Pomýlite si zväzok nití s pavúkom, pretože pavúky boli pre nás v našej evolučnej histórii nebezpečné.

Tým, že vám myseľ dovolí zameniť si kus lana za hada, vaša myseľ vlastne zvyšuje vaše šance na bezpečnosť a prežitie. Je oveľa bezpečnejšie vnímať niečo bezpečné ako smrteľné a okamžite podniknúť kroky na svoju ochranu, ako nesprávne vnímať niečo smrteľné ako bezpečné a neochrániť sa.

Preto sa vaša myseľ prikláňa na stranu bezpečnosti, aby ste mali dostatok času na ochranu v prípade, že by nebezpečenstvo bolo skutočné.

Štatisticky je pravdepodobnosť, že zomrieme pri autonehode, vyššia ako pri páde z vysokej budovy. Strach z výšok je však u ľudí oveľa rozšírenejší a silnejší ako strach z jazdy autom. Je to preto, že v našej evolučnej histórii sme sa pravidelne stretávali so situáciami, keď sme sa museli chrániť pred pádom.

Experimenty ukázali, že zmeny blížiacich sa zvukov vnímame ako väčšie ako zmeny vzďaľujúcich sa zvukov. Blížiace sa zvuky tiež vnímame ako zvuky, ktoré sa začínajú a končia bližšie k nám, ako ekvivalentné vzďaľujúce sa zvuky.

Inými slovami, ak vám zaviažem oči a zoberiem vás do lesa, budete počuť hukot v kríkoch zo vzdialenosti 10 metrov, hoci v skutočnosti môže prichádzať zo vzdialenosti 20 alebo 30 metrov.

Toto sluchové skreslenie muselo našim predkom poskytnúť rezervu bezpečia, aby sa mohli lepšie chrániť pred blížiacim sa nebezpečenstvom, napríklad predátormi. Keď ide o život a smrť, počíta sa každá milisekunda. Vnímaním reality skresleným spôsobom môžeme čo najlepšie využiť dodatočný čas, ktorý máme k dispozícii.

Robenie hlúpych chýb v matematike

Ak sa vrátim k záhade hlúpej chyby, ktorej som sa dopustil v matematickom probléme, najpravdepodobnejšie vysvetlenie je, že v niektorých situáciách bolo pre našich predkov výhodné vnímať podobne vyzerajúce predmety ako rovnaké.

Keď sa napríklad k skupine našich predkov priblížil predátor, bolo úplne jedno, či sa blížil sprava alebo zľava.

Naši predkovia boli dostatočne múdri na to, aby si uvedomili, že je jedno, či sa predátor blíži sprava alebo zľava. Stále to bol predátor a oni museli utekať.

Môžeme teda povedať, že ich myseľ bola naprogramovaná tak, aby vnímala podobné veci ako rovnaké, bez ohľadu na ich orientáciu.

Na nevedomej úrovni ešte aj dnes vnímame niektoré podobné objekty ako jeden a ten istý.

Mnohé z našich kognitívnych predsudkov nemusia byť ničím iným ako správaním, ktoré bolo pre nás výhodné v kontexte prostredia našich predkov.

Moja vedomá myseľ bola pri riešení tohto problému pravdepodobne rozptýlená a moje podvedomie prevzalo úlohu a pracovalo ako zvyčajne, bez toho, aby sa veľmi zaoberalo logikou a len sa snažilo maximalizovať svoju evolučnú zdatnosť.

Jediný spôsob, ako sa vyhnúť takýmto hlúpym chybám, je sústrediť sa tak, aby ste nedovolili svojmu vedomiu blúdiť a spoliehali sa na svoje podvedomie, ktoré bolo možno užitočné pre našich predkov, ale v dnešnom prostredí je trochu nespoľahlivé.