यह लेख इस बात पर केंद्रित होगा कि हम गणित में मूर्खतापूर्ण गलतियाँ क्यों करते हैं। एक बार जब आप समझ जाते हैं कि आपके दिमाग में क्या चल रहा है, तो आपको यह समझने में कठिनाई नहीं होगी कि गणित में मूर्खतापूर्ण गलतियों से कैसे बचें।

एक बार, मैं एक परीक्षा की तैयारी के दौरान गणित की एक समस्या हल कर रहा था। हालाँकि अवधारणा मेरे लिए स्पष्ट थी और मुझे पता था कि समस्या समाप्त करने पर मुझे कौन से फॉर्मूले का उपयोग करना है, लेकिन मुझे उत्तर गलत मिला।

मैं आश्चर्यचकित था क्योंकि मैंने लगभग एक दर्जन अन्य इसी तरह की समस्याओं को पहले सही ढंग से हल किया था। इसलिए मैंने यह पता लगाने के लिए अपनी नोटबुक स्कैन की कि मुझसे कहां गलती हुई है। पहले स्कैन के दौरान, मुझे अपने तरीके में कुछ भी गलत नहीं मिला। लेकिन चूंकि मैं गलत उत्तर पर पहुंच गया था तो कुछ तो होना ही था।

इसलिए मैंने फिर से स्कैन किया और महसूस किया कि मैंने, एक चरण में, 31 को 267 से गुणा करने के बजाय 13 को 267 से गुणा किया था। मैंने 31 लिखा था पेपर लेकिन इसे 13 के रूप में गलत पढ़ा!

छात्रों के बीच ऐसी मूर्खतापूर्ण गलतियाँ आम हैं। न केवल छात्र बल्कि जीवन के सभी क्षेत्रों के लोग समय-समय पर धारणा में समान त्रुटियां करते हैं।

जब मैंने अपनी मूर्खता पर शोक व्यक्त किया और अपना माथा पीट लिया, तो मेरे दिमाग में एक विचार कौंध गया... मैंने 31 को गलत क्यों समझा केवल 13 और 11, 12 या 10 या उस मामले में किसी अन्य संख्या के रूप में नहीं?

यह स्पष्ट था कि 31 13 के समान दिखता था। लेकिन हमारा दिमाग समान वस्तुओं को एक जैसा क्यों मानता है?

उस विचार को वहीं रखें। हम बाद में इस पर वापस आएंगे। सबसे पहले, आइए कुछ पर नजर डालेंमानव मन की अन्य धारणा विकृतियाँ।

विकास और धारणा विकृति

क्या आप जानते हैं कि कुछ जानवर दुनिया को हमारी तरह नहीं देखते हैं? उदाहरण के लिए, कुछ साँप दुनिया को वैसे ही देखते हैं जैसे हम इन्फ्रा-रेड या थर्मल सेंसिंग कैमरे के माध्यम से देख रहे होते। इसी तरह, एक घरेलू मक्खी हमारी तरह वस्तुओं के आकार, साइज और गहराई का पता लगाने में असमर्थ होती है।

जब सांप अपने दृष्टि क्षेत्र में किसी गर्म चीज (जैसे गर्म खून वाला चूहा) को देखता है, तो वह जानता है कि यह खाने का समय है। इसी तरह, घरेलू मक्खी वास्तविकता को समझने की अपनी सीमित क्षमता के बावजूद भोजन करने और प्रजनन करने में सक्षम है।

वास्तविकता को सटीक रूप से समझने की अधिक क्षमता के लिए अधिक संख्या में मानसिक गणनाओं की आवश्यकता होती है और इसलिए एक बड़ा और उन्नत मस्तिष्क होता है। ऐसा लगता है कि हम इंसानों के पास इतना उन्नत मस्तिष्क है कि हम वास्तविकता को वैसी ही समझ सकते हैं जैसी वह है, है न?

वास्तव में नहीं।

अन्य जानवरों की तुलना में, हमारे पास सबसे उन्नत मस्तिष्क हो सकता है लेकिन हम हमेशा वास्तविकता को उस रूप में नहीं देखते हैं जैसी वह है। हमारी विकासवादी फिटनेस यानी जीवित रहने और पुनरुत्पादन की क्षमता को अधिकतम करने के लिए हमारे विचार और भावनाएं वास्तविकता को समझने के तरीके को विकृत कर देती हैं।

यह तथ्य कि हम सभी धारणा में त्रुटियां करते हैं, इसका मतलब है कि इन त्रुटियों में कुछ विकासवादी अवश्य हैं फ़ायदा। अन्यथा, वे हमारे मनोवैज्ञानिक भंडार में मौजूद ही नहीं होते।

आप कभी-कभी जमीन पर पड़े रस्सी के टुकड़े को सांप समझने की गलती करते हैं क्योंकि सांपों के पासहमारे पूरे विकासवादी इतिहास में हमारे लिए घातक रहा है। आप गलती से धागे के बंडल को मकड़ी समझ लेते हैं क्योंकि हमारे पूरे विकासवादी इतिहास में मकड़ियाँ हमारे लिए खतरनाक रही हैं।

रस्सी के टुकड़े को सांप समझने की गलती करके, आपका दिमाग वास्तव में आपकी सुरक्षा और जीवित रहने की संभावना को बढ़ा रहा है। . किसी सुरक्षित चीज़ को घातक मानना ​​और स्वयं की सुरक्षा के लिए तत्काल कार्रवाई करना कहीं अधिक सुरक्षित है बजाय इसके कि किसी घातक चीज़ को सुरक्षित समझ लिया जाए और स्वयं की रक्षा करने में असफल हो जाएं।

इसलिए आपका दिमाग आपको पर्याप्त समय देने के लिए सुरक्षा के पक्ष में गलती करता है। यदि खतरा वास्तविक था तो अपनी सुरक्षा करें।

सांख्यिकीय रूप से, किसी ऊंची इमारत से गिरने की तुलना में कार दुर्घटना में हमारी मृत्यु की संभावना अधिक है। लेकिन ऊंचाई का डर इंसानों में ड्राइविंग के डर से कहीं अधिक प्रचलित और प्रबल है। ऐसा इसलिए है, क्योंकि हमारे विकासवादी इतिहास में, हमें नियमित रूप से ऐसी स्थितियों का सामना करना पड़ता है जहां हमें खुद को गिरने से बचाना होता है।

प्रयोगों से पता चला है कि हम पीछे आने वाली ध्वनियों में होने वाले परिवर्तनों को पीछे हटने वाली ध्वनियों में होने वाले परिवर्तनों से अधिक महत्वपूर्ण मानते हैं। साथ ही, निकट आती हुई ध्वनियाँ समतुल्य पीछे हटने वाली ध्वनियों की तुलना में हमारे करीब शुरू होने और रुकने वाली मानी जाती हैं।

दूसरे शब्दों में, अगर मैं आपकी आंखों पर पट्टी बांधकर आपको जंगल में ले जाऊं तो आपको 10 से आने वाली झाड़ियों में गड़गड़ाहट सुनाई देगी। मीटर जबकि वास्तव में यह 20 या 30 मीटर दूर से आ रहा होगा।

इस श्रवण विकृति ने हमारे पूर्वजों को एक मार्जिन प्रदान किया होगाशिकारियों जैसे आने वाले खतरों से खुद को बेहतर ढंग से बचाने के लिए सुरक्षा। जब जीवन और मृत्यु का मामला हो, तो हर मिलीसेकंड मायने रखता है। वास्तविकता को विकृत ढंग से समझने से, हम अपने लिए उपलब्ध अतिरिक्त समय का सर्वोत्तम उपयोग कर सकते हैं।

गणित में मूर्खतापूर्ण गलतियाँ करना

मूर्खता के रहस्य पर वापस आते हैं एक गणित समस्या में मुझसे जो गलती हुई, उसकी सबसे संभावित व्याख्या यह है कि कुछ स्थितियों में समान दिखने वाली वस्तुओं को एक जैसा समझना हमारे पूर्वजों के लिए फायदेमंद था।

उदाहरण के लिए, जब एक शिकारी झुंड के पास आया हमारे पूर्वज, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता था कि वह दाईं ओर से आ रहा था या बाईं ओर से।

हमारे पूर्वज इतने बुद्धिमान थे कि उन्हें यह एहसास था कि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता था कि कोई शिकारी दाईं ओर से आ रहा था या बाईं ओर से। यह अभी भी एक शिकारी था और उन्हें भागना पड़ा

इसलिए, हम कह सकते हैं कि उनके दिमाग को समान चीज़ों को समान रूप से देखने के लिए प्रोग्राम किया गया था, चाहे उनका रुझान कुछ भी हो।

आज, अचेतन स्तर पर, हम अभी भी कुछ समान वस्तुओं को एक ही मानते हैं।

हमारे कई संज्ञानात्मक पूर्वाग्रह उन व्यवहारों से अधिक कुछ नहीं हो सकते हैं जो हमारे संदर्भ में हमारे लिए फायदेमंद थे। पैतृक वातावरण।

मेरा चेतन मन शायद विचलित थाउस समस्या को हल करते समय और मेरे अचेतन दिमाग ने काम संभाल लिया और सामान्य रूप से काम किया, तर्क के बारे में ज्यादा चिंता किए बिना और सिर्फ अपनी विकासवादी फिटनेस को अधिकतम करने की कोशिश की।

ऐसी मूर्खतापूर्ण गलतियों से बचने का एकमात्र तरीका ध्यान केंद्रित करना है ताकि आप अपने चेतन मन को भटकने न दें और अपने अवचेतन पर भरोसा न करें, जो शायद हमारे पूर्वजों के लिए मददगार रहा होगा लेकिन आज के माहौल में अविश्वसनीय है।