Tässä artikkelissa keskitytään siihen, miksi teemme typeriä virheitä matematiikassa. Kun ymmärrät, mitä mielessäsi tapahtuu, sinun ei ole vaikea keksiä, miten välttää typeriä virheitä matematiikassa.

Kerran olin ratkaisemassa matemaattista tehtävää valmistautuessani kokeeseen. Vaikka käsite oli minulle selvä ja tiesin, mitä kaavoja minun piti käyttää, sain vastauksen väärin, kun sain tehtävän valmiiksi.

Olin yllättynyt, koska olin ratkaissut lähes tusinan verran muita vastaavia ongelmia aiemmin oikein. Niinpä skannasin muistikirjani selvittääkseni, missä olin tehnyt virheen. Ensimmäisen skannauksen aikana en löytänyt menetelmässäni mitään vikaa. Mutta koska olin päätynyt väärään vastaukseen, jonkin täytyi olla.

Niinpä skannasin uudelleen ja huomasin, että olin yhdessä vaiheessa kertonut 13:lla 267:llä eikä 31:llä 267:llä. Olin kirjoittanut paperille 31, mutta luin sen väärin 13:ksi!

Tällaiset typerät virheet ovat yleisiä opiskelijoiden keskuudessa, eivätkä vain opiskelijat, vaan ihmiset kaikilla elämänalueilla tekevät ajoittain samanlaisia virheitä käsityksessä.

Kun olin lopettanut typeryyteni valittamisen ja otsaani hakkaamisen, mielessäni välähti ajatus... Miksi käsitin 31:n väärin vain 13:ksi enkä 11:ksi, 12:ksi tai 10:ksi tai joksikin muuksi luvuksi?

Oli selvää, että 31 näytti samankaltaiselta kuin 13. Mutta miksi mielemme pitää samankaltaisia esineitä samoina?

Pitäkää tuo ajatus siinä, palaamme siihen myöhemmin. Katsotaanpa ensin joitakin muita ihmismielen havaintovääristymiä.

Evoluutio ja havaintovääristymät

Tiesitkö, että jotkut eläimet eivät näe maailmaa samalla tavalla kuin me? Esimerkiksi jotkut käärmeet näkevät maailman samalla tavalla kuin me, jos katsoisimme sitä infrapuna- tai lämpökameran läpi. Samoin huonekärpänen ei pysty hahmottamaan esineiden muotoa, kokoa ja syvyyttä kuten me.

Kun käärme huomaa näkökentässään jotain lämmintä (esimerkiksi lämminverisen rotan), se tietää, että on aika syödä. Vastaavasti kotikärpänen pystyy syömään ja lisääntymään, vaikka sen kyky havaita todellisuutta on rajallinen.

Suurempi kyky hahmottaa todellisuus tarkasti edellyttää suurempaa määrää henkisiä laskutoimituksia ja siten suurempia ja kehittyneempiä aivoja. Näyttää siltä, että meillä ihmisillä on tarpeeksi kehittyneet aivot hahmottaaksemme todellisuuden sellaisena kuin se on, eikö niin?

Ei oikeastaan.

Muihin eläimiin verrattuna meillä saattaa olla kehittyneimmät aivot, mutta emme aina näe todellisuutta sellaisena kuin se on. Ajatuksemme ja tunteemme vääristävät tapaa, jolla hahmotamme todellisuuden maksimoidaksemme evoluution mukaisen kuntomme eli kykymme selviytyä ja lisääntyä.

Se, että me kaikki teemme havaintovirheitä, tarkoittaa, että näillä virheillä on oltava evolutiivista etua. Muuten niitä ei vain olisi psykologisessa repertuaarissamme.

Joskus erehdyt luulemaan maassa lojuvaa köydenpätkää käärmeeksi, koska käärmeet ovat olleet meille tappavia koko evoluutiohistoriamme ajan. Luulet erehtyväsi luulemaan lankakimppua hämähäkiksi, koska hämähäkit ovat olleet meille vaarallisia koko evoluutiohistoriamme ajan.

Kun annat mielesi luulla köydenpätkää käärmeeksi, mielesi itse asiassa lisää mahdollisuuksiasi turvallisuuteen ja selviytymiseen. On paljon turvallisempaa mieltää jokin turvallinen asia tappavaksi ja ryhtyä välittömästi toimiin suojellakseen itseään kuin mieltää jokin tappava asia virheellisesti turvalliseksi ja epäonnistua suojautumisessa.

Mielesi tekee siis varman päälle, jotta sinulla olisi tarpeeksi aikaa suojautua siltä varalta, että vaara olisi todellinen.

Tilastollisesti on todennäköisempää kuolla auto-onnettomuudessa kuin pudota korkeasta rakennuksesta. Korkeudenpelko on kuitenkin ihmisillä paljon yleisempää ja voimakkaampaa kuin ajopelko. Se johtuu siitä, että evoluutiohistoriamme aikana olemme säännöllisesti kohdanneet tilanteita, joissa meidän on täytynyt suojella itseämme putoamiselta.

Kokeet ovat osoittaneet, että havaitsemme lähestyvien äänien muutokset suuremmiksi kuin etääntyvien äänien muutokset. Lähestyvien äänien havaitaan myös alkavan ja loppuvan lähempänä meitä kuin vastaavien etääntyvien äänien.

Toisin sanoen, jos sidon silmäsi ja vien sinut metsään, kuulet 10 metrin päästä pusikossa kuuluvan kolinan, vaikka se voi tulla 20 tai 30 metrin päästä.

Tämä kuulovääristymä lienee tarjonnut esi-isillemme varmuusmarginaalin, jonka avulla he pystyivät paremmin suojautumaan lähestyviltä vaaroilta, kuten petoeläimiltä. Kun on kyse elämästä ja kuolemasta, jokainen millisekunti on tärkeä. Hahmottamalla todellisuuden vääristyneellä tavalla voimme hyödyntää parhaalla mahdollisella tavalla sitä lisäaikaa, joka meille on annettu käyttöön.

Typerien virheiden tekeminen matematiikassa

Palatakseni siihen mysteeriin, joka liittyy siihen typerään virheeseen, jonka tein matemaattisessa tehtävässä, todennäköisin selitys on se, että joissakin tilanteissa esi-isiemme oli hyödyllistä havaita samannäköiset esineet samoiksi.

Kun esimerkiksi peto lähestyi esi-isiemme joukkoa, ei ollut väliä, lähestyikö se oikealta vai vasemmalta.

Esi-isämme olivat tarpeeksi viisaita ymmärtääkseen, että oli aivan sama, lähestyikö saalistaja oikealta vai vasemmalta. Se oli silti saalistaja, ja heidän oli pakko juosta.

Voimme siis sanoa, että heidän mielensä oli ohjelmoitu pitämään samankaltaisia asioita samanlaisina riippumatta niiden suuntautumisesta.

Vielä nykyäänkin tiedostamattomalla tasolla havaitsemme joitakin samankaltaisia esineitä yhtenä ja samana.

Monet kognitiivisista ennakkoluuloistamme saattavat olla pelkkiä käyttäytymismalleja, jotka olivat meille edullisia esi-isiemme ympäristössä.

Tietoinen mieleni oli luultavasti hajamielinen ratkaistessani tuota ongelmaa, ja tiedostamaton mieleni otti ohjat käsiinsä ja työskenteli kuten tavallisesti, välittämättä juurikaan logiikasta ja yrittäen vain maksimoida evoluution mukaisen kuntoni.

Ainoa tapa välttää tällaisia typeriä virheitä on keskittyä niin, ettet anna tietoisen mielesi harhailla ja luottaa alitajuntaasi, joka saattoi olla avuksi esi-isillemme, mutta on aika epäluotettava nykyisessä ympäristössä.