আমরা কেন গণিতে মূর্খ ভুল করি তার উপর এই নিবন্ধটি ফোকাস করবে। একবার আপনি আপনার মনের সাথে কী চলছে তা বুঝতে পারলে, কীভাবে গণিতের মূর্খ ভুলগুলি এড়াতে হয় তা খুঁজে বের করতে আপনার কষ্ট হবে না।

একবার, আমি একটি পরীক্ষার প্রস্তুতির সময় একটি গণিত সমস্যা সমাধান করছিলাম। যদিও ধারণাটি আমার কাছে পরিষ্কার ছিল এবং আমি জানতাম যে সমস্যাটি শেষ করার সময় আমাকে কোন সূত্রগুলি ব্যবহার করতে হবে আমি ভুল উত্তর পেয়েছিলাম৷

আমি অবাক হয়েছিলাম কারণ আমি এর আগে প্রায় ডজন খানেক অন্যান্য অনুরূপ সমস্যার সঠিকভাবে সমাধান করেছি৷ তাই আমি কোথায় ত্রুটি করেছি তা খুঁজে বের করতে আমি আমার নোটবুকটি স্ক্যান করেছি। প্রথম স্ক্যানের সময়, আমি আমার পদ্ধতিতে কিছু ভুল খুঁজে পাইনি। কিন্তু যেহেতু আমি একটি ভুল উত্তরে পৌঁছেছি তাই কিছু হতেই হবে।

তাই আমি আবার স্ক্যান করলাম এবং বুঝতে পারলাম যে, আমি এক ধাপে 267 এর সাথে 31 এর পরিবর্তে 267 এর সাথে 13 কে গুন করেছি। আমি 31 লিখেছিলাম। কাগজটা কিন্তু 13 বলে ভুল পড়া!

এই ধরনের মূর্খ ভুল ছাত্রছাত্রীদের মধ্যে সাধারণ। শুধু ছাত্ররা নয়, জীবনের সকল স্তরের মানুষই সময়ে সময়ে উপলব্ধিতে একই রকমের ভুল করে।

আমি যখন আমার নির্বোধতার জন্য বিলাপ করা শেষ করলাম এবং কপাল মারলাম, তখন আমার মাথায় একটা ভাবনা ভেসে উঠল… কেন আমি 31 কে ভুল বুঝলাম 13 শুধুমাত্র এবং 11, 12 বা 10 বা অন্য কোন সংখ্যা হিসাবে নয় যে বিষয়টির জন্য?

এটা স্পষ্ট যে 31 দেখতে 13 এর মতো। কিন্তু কেন আমাদের মন একই জিনিসগুলিকে একই বলে মনে করে?

সেই ভাবনাটিকে ধরে রাখুন। আমরা পরে এটিতে ফিরে আসব। প্রথমত, কিছু তাকানমানুষের মনের অন্যান্য উপলব্ধি বিকৃতি।

বিবর্তন এবং উপলব্ধি বিকৃতি

আপনি কি জানেন যে কিছু প্রাণী আমাদের মতো বিশ্বকে দেখে না? উদাহরণ স্বরূপ, কিছু সাপ পৃথিবীকে সেইভাবে দেখে যেভাবে আমরা দেখি যদি আমরা একটি ইনফ্রা-রেড বা থার্মাল সেন্সিং ক্যামেরা দিয়ে দেখি। একইভাবে, একটি ঘরের মাছি আমাদের মতো বস্তুর আকৃতি, আকার এবং গভীরতা বের করতে পারে না।

সাপ যখন তার দৃষ্টিক্ষেত্রে উষ্ণ কিছু (যেমন একটি উষ্ণ রক্তের ইঁদুর) লক্ষ্য করে, তখন এটি জানে খাওয়ার সময় হয়েছে। একইভাবে, হাউসফ্লাই তার বাস্তবতা উপলব্ধি করার সীমিত ক্ষমতা থাকা সত্ত্বেও খাওয়াতে এবং পুনরুৎপাদন করতে সক্ষম।

বাস্তবতাকে সঠিকভাবে উপলব্ধি করার বৃহত্তর ক্ষমতার জন্য অনেক বেশি মানসিক গণনা এবং তাই একটি বৃহত্তর এবং উন্নত মস্তিষ্কের প্রয়োজন। মনে হচ্ছে আমরা মানুষের মস্তিষ্ক বাস্তবতাকে উপলব্ধি করার জন্য যথেষ্ট উন্নত, তাই না?

আসলে তা নয়।

অন্যান্য প্রাণীদের তুলনায়, আমাদের সবচেয়ে উন্নত মস্তিষ্ক থাকতে পারে কিন্তু আমরা সবসময় বাস্তবতাকে দেখতে পাই না। আমাদের চিন্তাভাবনা এবং আবেগগুলি আমাদের বিবর্তনীয় ফিটনেস অর্থাৎ বেঁচে থাকার এবং পুনরুত্পাদন করার ক্ষমতাকে সর্বাধিক করার জন্য বাস্তবতাকে উপলব্ধি করার উপায়কে বিকৃত করে৷

আমাদের সকলেই উপলব্ধিতে ত্রুটির অর্থ হল এই ত্রুটিগুলির অবশ্যই কিছু বিবর্তনীয়তা আছে৷ সুবিধা. অন্যথায়, তারা আমাদের মনস্তাত্ত্বিক ভাণ্ডারে বিদ্যমান থাকবে না।

আপনি কখনও কখনও মাটিতে পড়ে থাকা একটি দড়িকে সাপ ভেবে ভুল করেন কারণ সাপ আছেআমাদের বিবর্তনীয় ইতিহাস জুড়ে আমাদের জন্য মারাত্মক। আপনি একটি মাকড়সার জন্য একটি সুতোর বান্ডিল ভুল করেছেন কারণ আমাদের বিবর্তনীয় ইতিহাস জুড়ে মাকড়সা আমাদের জন্য বিপজ্জনক।

আপনাকে একটি দড়ির টুকরোকে সাপের জন্য ভুল করার মাধ্যমে, আপনার মন আসলে আপনার নিরাপত্তা এবং বেঁচে থাকার সম্ভাবনা বাড়িয়ে তুলছে। . মারাত্মক কিছুকে নিরাপদ মনে করা এবং নিজেকে রক্ষা করতে ব্যর্থ হওয়ার চেয়ে নিরাপদ কিছুকে মারাত্মক হিসাবে উপলব্ধি করা এবং নিজেকে রক্ষা করার জন্য অবিলম্বে পদক্ষেপ নেওয়া অনেক বেশি নিরাপদ৷

সুতরাং আপনার মন নিরাপত্তার দিকে ভুল করে আপনাকে পর্যাপ্ত সময় দিতে বিপদ সত্যি হলে নিজেকে রক্ষা করুন।

পরিসংখ্যানগতভাবে, আমরা একটি উঁচু ভবন থেকে পড়ে যাওয়ার চেয়ে গাড়ি দুর্ঘটনায় মারা যাওয়ার সম্ভাবনা বেশি। তবে গাড়ি চালানোর ভয়ের চেয়ে উচ্চতার ভয় মানুষের মধ্যে অনেক বেশি প্রচলিত এবং শক্তিশালী। এর কারণ, আমাদের বিবর্তনের ইতিহাসে, আমরা নিয়মিত এমন পরিস্থিতির সম্মুখীন হয়েছি যেখানে আমাদের নিজেদেরকে পতন থেকে রক্ষা করতে হয়েছিল।

পরীক্ষায় দেখা গেছে যে আমরা ধ্বনিত হওয়া শব্দের পরিবর্তনের চেয়ে কাছাকাছি আসা শব্দের পরিবর্তনগুলিকে বেশি বলে মনে করি। এছাড়াও, কাছাকাছি আসা শব্দগুলি সমতুল্য পশ্চাদপসরণ শব্দের চেয়ে আমাদের কাছাকাছি শুরু এবং থামছে বলে মনে করা হয়৷

অন্য কথায়, আমি যদি আপনাকে চোখ বেঁধে একটি বনে নিয়ে যাই তবে আপনি 10 থেকে আসা ঝোপের মধ্যে একটি গর্জন শুনতে পাবেন মিটার যখন প্রকৃতপক্ষে এটি 20 বা 30 মিটার দূর থেকে আসছে।

এই শ্রবণ বিকৃতি অবশ্যই আমাদের পূর্বপুরুষদের একটি মার্জিন দিয়েছিলনিরাপত্তা যেমন শিকারীদের কাছাকাছি বিপদ থেকে নিজেদেরকে আরও ভালোভাবে রক্ষা করতে। যখন এটি জীবন এবং মৃত্যুর বিষয়, প্রতিটি মিলিসেকেন্ড গণনা করে। বিকৃত উপায়ে বাস্তবতা উপলব্ধি করার মাধ্যমে, আমরা আমাদের জন্য উপলব্ধ অতিরিক্ত সময়ের সর্বোত্তম ব্যবহার করতে পারি।

গণিতে নির্বোধ ভুল করা

মূর্খের রহস্যে ফিরে আসা একটি গণিতের সমস্যায় আমি যে ভুলটি করেছি, সম্ভবত ব্যাখ্যাটি হল যে কিছু পরিস্থিতিতে আমাদের পূর্বপুরুষদের জন্য একই রকম চেহারার বস্তুগুলিকে একই হিসাবে উপলব্ধি করা উপকারী ছিল৷

উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি শিকারী একটি গুচ্ছের কাছে আসে আমাদের পূর্বপুরুষেরা, এটি ডান দিক থেকে না বাম দিক থেকে এলো তা আসলেই কোন ব্যাপার ছিল না।

আমাদের পূর্বপুরুষরা যথেষ্ট জ্ঞানী ছিলেন যে বুঝতে পেরেছিলেন যে একজন শিকারী ডান দিক থেকে বা বাম দিক থেকে আসুক তাতে কোন পার্থক্য নেই। এটি এখনও একটি শিকারী ছিল এবং তাদের দৌড়াতে হয়েছিল

সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে তাদের মন একইরকম জিনিসগুলিকে একই হিসাবে দেখার জন্য প্রোগ্রাম করা হয়েছিল, তাদের অভিযোজন যাই হোক না কেন।

আজ, একটি অচেতন স্তরে, আমরা এখনও কিছু অনুরূপ বস্তুকে এক এবং অভিন্ন হিসাবে উপলব্ধি করি৷

আমাদের অনেক জ্ঞানীয় পক্ষপাতগুলি এমন আচরণ ছাড়া আর কিছুই হতে পারে যা আমাদের জন্য সুবিধাজনক ছিল পূর্বপুরুষের পরিবেশ।

আমার সচেতন মন সম্ভবত বিক্ষিপ্ত ছিলসেই সমস্যাটি সমাধান করার সময় এবং আমার অচেতন মন যুক্তি নিয়ে খুব বেশি মাথা ঘামা না করে এবং আমার বিবর্তনীয় ফিটনেসকে সর্বোচ্চ করার চেষ্টা না করেই স্বাভাবিকভাবে কাজ করে।

এই ধরনের মূর্খ ভুলগুলি এড়ানোর একমাত্র উপায় হল মনোনিবেশ করা যাতে আপনি আপনার সচেতন মনকে বিচ্যুত হতে দেবেন না এবং আপনার অবচেতনের উপর নির্ভর করবেন, যা আমাদের পূর্বপুরুষদের জন্য সহায়ক হতে পারে কিন্তু আজকের পরিবেশে এক প্রকার অবিশ্বস্ত।