数学で愚かなミスをしない方法

20-10-202320-10-2023 Thomas Sullivan

この記事では、私たちが数学で愚かなミスをする理由に焦点を当てます。あなたの心に何が起こっているかを理解すれば、数学で愚かなミスをしないようにする方法を見つけ出すのに苦労することはないでしょう。

以前、試験対策で数学の問題を解いていたとき、概念は明確で、どのような公式を使うべきかもわかっていたにもかかわらず、問題を解き終えたときに答えを間違えてしまったことがあった。

同じような問題を何十問も解いていたからだ。そこで、ノートをスキャンして、どこでミスをしたのかを調べた。最初のスキャンでは、私のやり方には何の問題もなかった。しかし、間違った答えにたどり着いたのだから、何かがあるはずだ。

そこでもう一度スキャンしてみると、あるステップで31と267の掛け算ではなく、13と267の掛け算をしていたことに気づいた。紙に31と書いていたのに13と読み間違えていたのだ！

このような愚かな間違いは学生にはよくあることだが、学生だけでなく、あらゆる立場の人が時折同じような認識の間違いを犯す。

自分の愚かさを嘆き、額を叩き終えたとき、ある考えが頭をよぎった......なぜ私は31を13とだけ認識し、11や12や10や他の数字と認識しなかったのだろう？

31が13に似ていることは明らかだった。しかし、なぜ私たちの心は似ているものを同じものとして認識するのだろうか？

その考えはそのままにしておいてほしい。後ほどまた説明しよう。まず、人間の心の知覚のゆがみをいくつか見てみよう。

進化と知覚の歪み

例えば、ヘビの中には赤外線カメラやサーモグラフィーを通して私たちと同じように世界を見ることができるものがいる。同様に、イエバエは私たちと同じように物体の形、大きさ、奥行きを把握することができない。

同様に、イエバエは現実を認識する能力が限られているにもかかわらず、餌を食べ、繁殖することができる。

現実を正確に認識する能力が高ければ高いほど、より多くの頭脳計算が必要となり、より大きく高度な脳が必要となる。私たち人間は、現実をありのままに認識できるほど高度な脳を持っているようですね。

そうでもないよ。

他の動物に比べ、私たちは最も発達した脳を持っているかもしれないが、常に現実をありのままに見ているわけではない。私たちの思考や感情は、生存・繁殖能力といった進化的適性を最大化するために、現実の捉え方を歪めてしまうのだ。

私たち全員が知覚の誤りを犯すということは、その誤りが進化上有利であることを意味する。そうでなければ、私たちの心理的レパートリーの中に存在しないことになる。

地面に落ちたロープをヘビと見間違えることがあるのは、ヘビが進化の歴史を通じて私たちにとって致命的な存在だったからだ。糸の束をクモと見間違えるのは、クモが進化の歴史を通じて私たちにとって危険な存在だったからだ。

ロープを蛇と勘違いさせることで、あなたの心は実際に安全と生存の可能性を高めているのだ。安全なものを致命的なものと認識し、身を守るために即座に行動を起こすほうが、致命的なものを安全と誤認し、身を守れないよりもはるかに安全なのだ。

そのため、万が一危険が現実のものとなった場合に備えて身を守るための十分な時間を確保するため、安全側に心が傾くのだ。

統計的には、私たちは高いビルから落ちるよりも交通事故で死ぬ確率の方が高い。しかし、高所恐怖症の方が運転恐怖症よりも人間にははるかに多く、強い。進化の歴史の中で、私たちは落下から身を守らなければならない状況に定期的に遭遇してきたからだ。

また、近づいてくる音は、遠ざかっていく音に比べ、より近くで始まったり止まったりするように感じられる。

つまり、目隠しをして森に連れて行くと、10メートル先の茂みでゴロゴロという音が聞こえるが、実際は20メートルも30メートルも先の音かもしれない。

この聴覚の歪みは、私たちの祖先が肉食動物などの危険から身を守るための安全マージンを提供したに違いない。生死にかかわる問題では、一分一秒が大切だ。歪んだ方法で現実を認識することで、私たちは利用可能になった余分な時間を最大限に活用することができる。

私が数学の問題で犯した愚かなミスの謎に話を戻すと、最も可能性の高い説明は、私たちの祖先にとって、ある状況下では、同じように見える物体を同じものとして認識することが有益であったということである。

例えば、肉食動物が私たちの祖先の群れに近づいたとき、それが右から近づこうが左から近づこうが、あまり関係なかった。

私たちの祖先は、肉食動物が右から近づいてこようが、左から近づいてこようが、違いはないことに気づくほど賢明だった。肉食動物であることに変わりはなく、逃げなければならないのだ

つまり、彼らの心は、どのような方向性を持っていようとも、同じようなものを同じように見るようにプログラムされていたと言える。

私の潜在意識にとっては、13歳と31歳には何の違いもない。

今日でも、無意識のレベルでは、私たちは似たようなものを同じものとして認識している。

私たちの認知バイアスの多くは、先祖代々の環境の中で私たちに有利だった行動にすぎないのかもしれない。

私の意識はおそらく、その問題を解いている間に注意散漫になり、無意識がそれを引き継いで、論理的なことはあまり気にせず、ただ自分の進化的フィットネスを最大化しようと、普段通りに働いたのだろう。

このような愚かなミスを避ける唯一の方法は、意識を彷徨わせないように集中し、潜在意識に頼ることである。