Denne artikel vil fokusere på, hvorfor vi laver dumme fejl i matematik. Når du først forstår, hvad der foregår i dit hoved, vil du ikke have svært ved at finde ud af, hvordan du undgår dumme fejl i matematik.

Engang løste jeg et matematisk problem, mens jeg forberedte mig til en eksamen. Selvom konceptet var klart for mig, og jeg vidste, hvilke formler jeg skulle bruge, da jeg var færdig med problemet, fik jeg det forkerte svar.

Jeg var overrasket, for jeg havde løst næsten et dusin andre lignende problemer tidligere korrekt. Så jeg scannede min notesbog for at finde ud af, hvor jeg havde begået fejlen. Under den første scanning fandt jeg intet galt med min metode. Men siden jeg var nået frem til et forkert svar, måtte der være noget galt.

Så jeg scannede igen og opdagede, at jeg på et tidspunkt havde ganget 13 med 267 i stedet for 31 med 267. Jeg havde skrevet 31 på papiret, men fejllæst det som 13!

Sådanne dumme fejl er almindelige blandt studerende. Ikke kun studerende, men folk fra alle samfundslag begår fra tid til anden lignende fejl i opfattelsen.

Da jeg var færdig med at beklage min dumhed og slå mig for panden, skød en tanke igennem mit hoved ... Hvorfor opfattede jeg 31 som 13 og ikke som 11, 12 eller 10 eller noget andet tal for den sags skyld?

Det var tydeligt, at 31 lignede 13. Men hvorfor opfatter vores sind ens objekter som det samme?

Hold den tanke lige der. Vi vender tilbage til den senere. Lad os først se på nogle andre forvrængninger af opfattelsen i det menneskelige sind.

Evolution og perceptionsforvrængning

Vidste du, at nogle dyr ikke ser verden, som vi gør? For eksempel ser nogle slanger verden, som vi ville gøre, hvis vi kiggede gennem et infrarødt eller termisk kamera. På samme måde kan en stueflue ikke finde ud af form, størrelse og dybde på objekter, som vi gør.

Når slangen opdager noget varmt (f.eks. en varmblodet rotte) i sit synsfelt, ved den, at det er tid til at spise. På samme måde er stuefluen i stand til at spise og formere sig på trods af sin begrænsede evne til at opfatte virkeligheden.

En større evne til at opfatte virkeligheden præcist kræver et større antal mentale beregninger og dermed en større og mere avanceret hjerne. Det ser ud til, at vi mennesker har en hjerne, der er avanceret nok til at opfatte virkeligheden, som den er, ikke sandt?

Egentlig ikke.

Sammenlignet med andre dyr har vi måske den mest avancerede hjerne, men vi ser ikke altid virkeligheden, som den er. Vores tanker og følelser forvrænger den måde, vi opfatter virkeligheden på, for at maksimere vores evolutionære fitness, dvs. evnen til at overleve og formere os.

Selve det faktum, at vi alle begår fejl i opfattelsen, betyder, at disse fejl må have en evolutionær fordel. Ellers ville de bare ikke eksistere i vores psykologiske repertoire.

Nogle gange forveksler man et stykke reb, der ligger på jorden, med en slange, fordi slanger har været dødbringende for os i hele vores evolutionære historie. Man forveksler et bundt tråd med en edderkop, fordi edderkopper har været farlige for os i hele vores evolutionære historie.

Ved at lade dig forveksle et stykke reb med en slange, øger dit sind faktisk dine chancer for sikkerhed og overlevelse. Det er meget sikrere at opfatte noget sikkert som dødbringende og straks gøre noget for at beskytte sig selv end at misforstå noget dødbringende som sikkert og undlade at beskytte sig selv.

Så din hjerne vælger den sikre side for at give dig tid nok til at beskytte dig selv, hvis faren var reel.

Statistisk set er det mere sandsynligt, at vi dør i en bilulykke, end at vi falder ned fra en høj bygning. Men højdeskræk er meget mere udbredt og stærkere hos mennesker end frygt for at køre bil. Det skyldes, at vi i vores evolutionære historie jævnligt stødte på situationer, hvor vi var nødt til at beskytte os mod at falde ned.

Eksperimenter har vist, at vi opfatter ændringer i lyde, der nærmer sig, som større end ændringer i lyde, der fjerner sig. Desuden opfattes lyde, der nærmer sig, som om de starter og stopper tættere på os end tilsvarende lyde, der fjerner sig.

Med andre ord, hvis jeg giver dig bind for øjnene og tager dig med ud i en skov, vil du høre en rumlen i buskene fra 10 meters afstand, selvom den måske kommer fra 20 eller 30 meters afstand.

Denne auditive forvrængning må have givet vores forfædre en sikkerhedsmargin, så de bedre kunne beskytte sig mod farer som rovdyr, der nærmede sig. Når det handler om liv og død, tæller hvert millisekund. Ved at opfatte virkeligheden på en forvrænget måde kan vi udnytte den ekstra tid, der er til rådighed, bedst muligt.

At lave dumme fejl i matematik

For at vende tilbage til mysteriet om den dumme fejl, jeg begik i en matematikopgave, er den mest sandsynlige forklaring, at det i nogle situationer var en fordel for vores forfædre at opfatte objekter, der lignede hinanden, som det samme.

For eksempel, når et rovdyr nærmede sig en flok af vores forfædre, var det ligegyldigt, om det kom fra højre eller venstre.

Vores forfædre var kloge nok til at indse, at det ikke gjorde nogen forskel, om et rovdyr nærmede sig fra højre eller venstre. Det var stadig et rovdyr, og de var nødt til at løbe...

Så vi kan sige, at deres hjerner var programmeret til at se ens ting som ens, uanset hvilken orientering de havde.

I dag opfatter vi stadig på et ubevidst plan nogle lignende objekter som værende en og samme ting.

Mange af vores kognitive fordomme er måske ikke andet end adfærd, der var fordelagtig for os i forbindelse med vores forfædres miljø.

Mit bevidste sind var sandsynligvis distraheret, mens jeg løste det problem, og mit ubevidste sind tog over og arbejdede, som det normalt gør, uden at bekymre sig meget om logik og forsøgte bare at maksimere min evolutionære fitness.

Den eneste måde at undgå sådanne dumme fejl på er at koncentrere sig, så man ikke lader sin bevidsthed vandre af sted og stoler på sin underbevidsthed, hvilket måske var nyttigt for vores forfædre, men er ret upålideligt i nutidens miljø.