Bài viết này sẽ tập trung vào lý do tại sao chúng ta mắc những lỗi ngớ ngẩn trong toán học. Khi bạn hiểu những gì đang diễn ra trong đầu mình, bạn sẽ không khó để tìm ra cách tránh mắc những lỗi ngớ ngẩn trong toán học.

Một lần, tôi đang giải một bài toán trong khi chuẩn bị cho một kỳ thi. Mặc dù khái niệm này đã rõ ràng đối với tôi và tôi biết mình phải sử dụng những công thức nào khi hoàn thành bài toán nhưng tôi vẫn trả lời sai.

Tôi rất ngạc nhiên vì trước đó tôi đã giải đúng gần chục bài toán tương tự khác. Vì vậy, tôi đã quét sổ ghi chép của mình để tìm xem mình đã phạm lỗi ở đâu. Trong lần quét đầu tiên, tôi không tìm thấy gì sai với phương pháp của mình. Nhưng vì tôi đã trả lời sai nên chắc chắn phải có gì đó.

Vì vậy, tôi đọc lại lần nữa và nhận ra rằng, ở một bước, tôi đã nhân 13 với 267 thay vì 31 với 267. Tôi đã viết 31 trên nhưng lại đọc nhầm thành 13!

Những lỗi ngớ ngẩn như vậy rất phổ biến ở học sinh. Không chỉ học sinh mà những người thuộc mọi tầng lớp xã hội thỉnh thoảng cũng mắc phải những lỗi tương tự trong nhận thức.

Khi tôi kết thúc việc than thở về sự ngu ngốc và đập tay vào trán, một ý nghĩ chợt lóe lên trong đầu tôi… Tại sao tôi lại hiểu nhầm 31 là Chỉ 13 chứ không phải 11, 12 hay 10 hay bất kỳ số nào khác cho vấn đề đó?

Rõ ràng là 31 trông giống với 13. Nhưng tại sao tâm trí của chúng ta lại coi các đối tượng tương tự là giống nhau?

Hãy giữ suy nghĩ đó ngay tại đó. Chúng ta sẽ quay lại với nó sau. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét một sốnhững biến dạng nhận thức khác của tâm trí con người.

Sự tiến hóa và nhận thức sai lệch

Bạn có biết rằng một số loài động vật không nhìn thế giới như chúng ta không? Ví dụ, một số loài rắn nhìn thế giới giống như chúng ta nhìn qua camera hồng ngoại hoặc cảm biến nhiệt. Tương tự như vậy, một con ruồi nhà không thể hình dung ra hình dạng, kích thước và độ sâu của vật thể như chúng ta.

Khi con rắn nhận thấy thứ gì đó ấm (chẳng hạn như một con chuột máu nóng) trong tầm nhìn của nó, nó sẽ biết đã đến giờ ăn. Tương tự như vậy, ruồi nhà có thể kiếm ăn và sinh sản mặc dù khả năng nhận thức thực tế còn hạn chế.

Khả năng nhận thức thực tế chính xác cao hơn đòi hỏi số lượng tính toán trong đầu nhiều hơn và do đó cần một bộ não lớn hơn và tiên tiến hơn. Có vẻ như con người chúng ta sở hữu một bộ não đủ tiên tiến để nhận thức thực tế đúng như nó vốn có phải không?

Không hẳn vậy.

So với các loài động vật khác, chúng ta có thể có bộ não tiên tiến nhất nhưng không phải lúc nào chúng ta cũng nhìn thấy thực tế như nó vốn có. Suy nghĩ và cảm xúc của chúng ta bóp méo cách chúng ta nhìn nhận thực tế nhằm tối đa hóa khả năng tiến hóa của chúng ta, tức là khả năng sống sót và sinh sản.

Thực tế là tất cả chúng ta đều mắc lỗi trong nhận thức có nghĩa là những lỗi này phải có một số yếu tố tiến hóa. lợi thế. Nếu không, chúng sẽ không tồn tại trong tiết mục tâm lý của chúng ta.

Đôi khi bạn nhầm một đoạn dây nằm trên mặt đất với một con rắn vì rắn cóđã gây chết người cho chúng ta trong suốt lịch sử tiến hóa của chúng ta. Bạn nhầm một bó chỉ với một con nhện vì nhện đã gây nguy hiểm cho chúng ta trong suốt lịch sử tiến hóa của chúng ta.

Bằng cách để bạn nhầm một đoạn dây với một con rắn, tâm trí của bạn thực sự đang tăng cơ hội an toàn và sống sót cho bạn . Sẽ an toàn hơn nhiều nếu nhận thức được điều gì đó an toàn là nguy hiểm và có hành động ngay lập tức để bảo vệ bản thân hơn là hiểu sai điều gì đó nguy hiểm là an toàn và không tự bảo vệ mình.

Vì vậy, tâm trí của bạn đã đặt sai lầm về khía cạnh an toàn để cho bạn đủ thời gian để tự bảo vệ mình trong trường hợp nguy hiểm là có thật.

Theo thống kê, chúng ta có nhiều khả năng chết trong một vụ va chạm ô tô hơn là rơi từ một tòa nhà cao tầng. Nhưng chứng sợ độ cao phổ biến và mạnh mẽ hơn nhiều ở con người so với chứng sợ lái xe. Đó là bởi vì trong lịch sử tiến hóa của chúng ta, chúng ta thường xuyên gặp phải những tình huống mà chúng ta phải tự bảo vệ mình khỏi bị ngã.

Các thí nghiệm đã chỉ ra rằng chúng ta nhận thấy những thay đổi trong âm thanh tiếp cận lớn hơn những thay đổi trong âm thanh đi xa. Ngoài ra, âm thanh đến gần được coi là bắt đầu và dừng lại gần chúng ta hơn so với âm thanh lùi lại tương đương.

Nói cách khác, nếu tôi bịt mắt bạn và đưa bạn vào rừng, bạn sẽ nghe thấy tiếng ầm ầm trong bụi rậm phát ra từ 10 mét trong khi thực tế nó có thể đến từ khoảng cách 20 hoặc 30 mét.

Sự biến dạng thính giác này hẳn đã mang lại cho tổ tiên của chúng ta một biên độan toàn để bảo vệ bản thân tốt hơn khỏi những nguy hiểm đang đến gần như động vật ăn thịt. Khi đó là vấn đề sinh tử, mỗi mili giây đều có giá trị. Bằng cách nhìn nhận thực tế theo một cách méo mó, chúng ta có thể tận dụng tốt nhất khoảng thời gian bổ sung có sẵn cho mình.

Mắc lỗi ngớ ngẩn trong toán học

Trở lại bí ẩn của sự ngớ ngẩn mà tôi đã phạm phải trong một bài toán, thì lời giải thích hợp lý nhất là trong một số tình huống, việc tổ tiên của chúng ta coi các vật thể có hình dáng giống nhau là có lợi.

Ví dụ: khi một kẻ săn mồi tiếp cận một bầy tổ tiên của chúng ta, nó tiếp cận từ bên phải hay bên trái không thực sự quan trọng.

Tổ tiên của chúng ta đủ khôn ngoan để nhận ra rằng việc kẻ săn mồi tiếp cận từ bên phải hay bên trái không có gì khác biệt. Nó vẫn là một kẻ săn mồi và chúng phải chạy

Vì vậy, có thể nói rằng tâm trí của chúng đã được lập trình để coi những thứ tương tự là như nhau, bất kể chúng có định hướng như thế nào.

Ngày nay, ở mức độ vô thức, chúng ta vẫn coi một số đối tượng tương tự là một và giống nhau.

Nhiều thành kiến ​​nhận thức của chúng ta có thể không gì khác hơn là những hành vi có lợi cho chúng ta trong bối cảnh của chúng ta. môi trường tổ tiên.

Tâm trí tỉnh táo của tôi có lẽ đã bị phân tâmtrong khi giải quyết vấn đề đó và tâm trí vô thức của tôi tiếp quản và hoạt động như bình thường, không bận tâm nhiều đến logic và chỉ cố gắng tối đa hóa thể lực tiến hóa của mình.

Cách duy nhất để tránh những sai lầm ngớ ngẩn như vậy là tập trung sao cho bạn không để tâm trí có ý thức lang thang và dựa vào tiềm thức của mình, điều này có thể hữu ích cho tổ tiên của chúng ta nhưng lại không đáng tin cậy trong môi trường ngày nay.